设投入资金为p，年利率为i，偿还年限为n（见左式）。

当p（原始投资）减小时，回收资金a也相应减少，没有看出互为倒数关系？

不会。

复利现值是针对一次性收付款所计算的现值，年金是每隔相同时间发生的等额收款或付款，比如说5期的年金，就会发生5次等额收款或付款，那么年金现值是计算这5期年金现在的价值，而复利现值只计算某年发生的一笔收款或付款现在的价值。

复利现值和年金现值之间的关系如下：

（p/ain）＝（1+i）-1+（1+i）-2+…+（1+i）-(n-1)+（1+i）-n

（p/fin） =（1+i）-n

可得：

（p/a，10%，3）＝（p/f10%1）+（p/f10%2）+（p/f10%3）

＝（1＋10%）－3＋（1＋10%）－2＋（1＋10%）－1

＝0.7513＋0.8264＋0.9091＝2.4868。

一、年金现值系数的应用：

1、已知年金求年金现值时，用年金乘以年金现值系数

2、已知年金现值求年金时，用年金现值除以年金现值系数

二、复利现值系数的应用：

1、已知本利和求本金时，用本利和乘以复利现值现值系数

2、已知本金求本利和时，用本金除以复利现值现值系数。

比如在银行里面每年年末存入1200元年利率是10%的话你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5= 1200[1- (1+10%)^ -5 ]/10%=12003.7908=4550 1200元就是年金，4550就是年金现值，[1- (1+10%)^ -5 ]/10%=3.7908就是年金现值系数。

复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

复利现值的计算公式为：p=f1/(1+i)^n 其中的 1/(1+i)^n就是复利现值系数。记作(p/f，in).其中i是利率(折现率)，n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。 说白了 就是f=p(1+i)^n的变形。

参考资料来源：百度百科-复利现值系数