家同学：
同学你好，这里用的是泰勒展开，展开到一次，不是等价代换
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其他回答
月同学
等价无穷小替换中加减法不能使用的问题有的人说替换前后两个式子要是等价无穷小有的...
邱老师
在对无穷小比无穷小求极限的过程中可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换加减时一般不能用等价无穷小替换加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在且极限不等于-1则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.
鱼同学
加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换？
C老师
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
D同学
请教一下泰勒公式加减法运用时精确度的问题，加减法什么时候能用泰勒。
张老师
泰勒公式什么时候都能用，有人就是说在任何情况下，都可以把一个式子写成它对应的泰勒公式。这个不像无穷小替换，只能在乘除和部分加减中使用。至于精度，举个例子来说，如果原式子里有x^3，那么泰勒展开式中必须有x^3（如果没有，那么要有x^4），也就是写出的具体项一定次数要大于等于你原式中已有的次数，之后不要忘记再加上他的高阶无穷小。
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