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FRM概率论知识点：独立事件与互斥事件！

来源：高顿教育 2020-09-25

独立事件(Independent events)

独立事件是指事件A(B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响。

独立事件满足：

在研究独立事件时，我们会同时研究互斥事件，他们之间的关系为：

当事件概率都不为零时，独立事件一定不是互斥事件，互斥事件一定不是独立事件。

举个例子，如果小红小明去公园是独立事件，说明小红小明是有可能在公园碰面的，因此不是互斥事件；如果小红小明去公园是互斥事件，那么小红小明永远不可能在公园遇见，小红是否去公园就受小明是否去公园影响，因此不是独立事件。

互斥事件是否就是独立事件？

首先，互斥事件一定不是独立事件，它们的含义不同。如果事件A与事件B

互为互斥事件的话，就说明在事件A发生的情况下，事件B一定不会发生。换言之，事件A的发生与否会直接影响事件B是否发生，而独立事件则要求一个事件的发生不受到另一个事件的影响。所以，这时事件A和事件B肯定不是独立事件。一言以蔽之，如果两个事件是互斥的，那它们一定不是独立的。

在结合条件概率的情况下，两个事件的独立性还可以通过一定的条件触发，这个概念称之为条件独立（Conditional Independence）。

其实在日常生活中条件独立的事例屡见不鲜。如如果允许A区域和B区域的居民可以互相购置A、B区域的房产。此时A区域房产的购置率和B区域房产的购置率就会有互相联系，不存在独立关系。但是，如果不允许互相购置房产，只能各自区域的居民购置本区域的房产，那么A区域房产的购置率和B区域房产的购置率就互不影响，或者互相独立。这就是条件独立的一个实际场景。

当然，两个事件的独立性也可以因为其他条件的出现而消失。

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