FRM备考知识点：风险度量拓展知识

　　风险管理的*9步是度量风险。为了说明，考虑一个价值1亿美元投资于美国股票的投资组合。假设投资者持有这个头寸是因为他期望获得利润或者投资增值。然而，这个投资组合同样具有风险。

　　关键的问题是该投资组合的期望收益是否补偿了假设的风险。因此和大多数经济问题一样，涉及一个权衡问题。为了回答这个问题，风险经理应当建立投资的潜在收益和损失的分布。这表明投资组合的可能损失，以帮助投资者做出投资决定。

　　定义△P为该投资组合在固定时期内的收益或者损失，例如未来一个月。它必须用风险货币来度量，例如美元。这也是初始投资组合价值P与未来收益率Rp的乘积。后者是一个随机变量，要用它的概率密度函数进行描述。例如，使用过去长时期的历史数据，风险经理做出图。

　　美国股票月度收益率的分布

　　该图基于1925年以来标准普尔500指数总收益率的真实分布。直线是直方图的平滑并且没有对模型进行简单假设（例如正态分布）。

　　纵坐标代表了频率或者概率，横坐标是收益或者损失的大小。曲线下的整个区域涵盖了所有可能发生的情况，因此应当家去来等于1。

　　大部分数据都集中在分布的中央。这表明大部分收益率都很小，不管是正是负。尾部的权重很低，表明大的收益率不太可能发生。这是一项金融资产经典的收益率特征。到目前为止，这条路径很像正态分布的钟形曲线。

　　然而，在损失这边，有一个月发生损失为10%或者更多的概率。累积概率为3%，意味着在100个月的重复样本中，我们应当预期有3个月的损失为10%或者更多。这个风险比用正态分布预测的糟糕得多。

　　如果这个风险对于投资者过大，那么一些投资应当转化为现金。当然，这会以较低的期望收益率作为代价。

　　分布可以由几种方式进行刻画。整体形状最有用，因为它相对于收益来说更倾向于揭示大额损失的信息。分布只能描述一些主要的统计量，印象中它过于简单。其他章节给出了这些统计量的正式定义。

　　● 均值，或者称为平均收益率，近似为每月1%。定义为μ（Rp），或者简化为μp，或者在没有其他资产时简化为μ。

　　● 标准差，近似为5.5%。它通常被称为波动率，是距离均值离散程度的度量。定义为σ。它是投资组合方差σ的平方的平方根。

　　● 在险值（VAR），是某一个较大损失发生概率很小的截点。它也是分布的分位数。例如，使用99%的置信水平，我们得到VAR为14.4%。