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FRM备考知识点：连续复利的计算

来源：高顿网校 2015-09-01

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　　复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。

　　在FRM考试中，计息形式特别是复利的考核尤为重要。我们说复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。

　　而今天高顿网校FRM小编和大家介绍的是复利的一种特殊情况--连续复利（Continuously compounded rate）。从字面上看，连续复利就是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。既然是期数无限大，所以连续复利利率相比于名义年利率而言更大。在FRM的学习中，我们不一定要掌握它的推导过程，但是需要掌握的将名义年利率转化为连续复利利率的公式。也就是连续复利利率= ln(1＋i)。当不知道名义年利率时，就先把名义年利率算出来，假设一项投资投入PV，N年后收益FV，那么名义年利率为（FV/PV）1/N，连续复利利率= ln(FV/PV)/N。

　　接下来，高顿网校FRM小编给出一道例题，让大家巩固一下知识点。

　　If a cash flow of $10,000 in two years'time has a PV of $8,455，the annual percentage rate, assuming continuous compounding is CLOSEST to ( ).

　　A. 8.13%

　　B. 8.39%

　　C. 8.75%

　　D. 8.95%

　　Answer:B

　　解析：这道题说一个两年投资收益为10,000元的投资项目现值为8,455元，假设它的年回报率的计算基础为连续复利，那么计算出它的年利率。由于不知道名义年利率，需要先把它求出来，或者直接应用公式，连续复利利率= ln(FV/PV)/N＝ln(10,000/8,455)/2=8.39%。

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