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FRM重点知识点：VaR概念及相关模型

来源：高顿网校 2015-09-14

　　VaR是FRM考试中的重点考点之一，它属于计量经济学的范畴，难度较大，且计算题较多。因此FRM考生们在备考过程中要理解VaR相关的知识点，才能从容应对VaR的试题。高顿网校FRM小编就来给大家简单介绍一下VaR的概念及相关内容。

　　VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的*5可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。

　　基本思想

　　VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的*5损失额。JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值*5损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

　　基本模型

　　根据Jorion(1996），VaR可定义为：

　　VaR=E（ω）-ω* ①

　　式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。

　　又设ω=ω0(1+R） ②

　　式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。

　　ω*=ω0(1+R*） ③

　　R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。

　　根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有

　　VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）

　　=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*

　　=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*

　　=ω0E（R）-ω0R*

　　=ω0[E（R）-R*]

　　∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

　　上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。

　　假设条件

　　VaR模型通常假设如下：

　　⒈市场有效性假设；

　　⒉市场波动是随机的，不存在自相关。

　　一般来说，利用数学模型定量分析社会经济现象，都必须遵循其假设条件，特别是对于中国金融业来说，由于市场尚需规范，政府干预行为较为严重，不能完全满足强有效性和市场波动的随机性，在利用VaR模型时，只能近似地正态处理。

　　VaR模型计算方法

　　从前面①、④两式可看出，计算VAR相当于计算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的数值。从目前来看，主要采用三种方法计算VaR值：

　　一．历史模拟法

　　“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，计算资产组合的VaR值。

　　“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P—分位数据作为对收益分布的P—分位数—波动的估计。

　　一般地，在频度分布图中（图1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数，以此反映该机构过去一年内资产组合收益的频度分布。

　　首先，计算平均每日收入E（ω）

　　其次，确定ω*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给定置信水平α，寻找和确定相应最低的每日收益值。

　　设置信水平为α，由于观测日为T，则意味差在图的左端让出

　　t=T×α，即可得到α概率水平下的最低值ω*。由此可得：

　　VaR=E（ω）-ω*

　　二.方差—协方差法

　　“方差—协方差”法同样是运用历史资料，计算资产组合的VaR值。其基本思路为：

　　首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；

　　其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏离均值程度的临界值；

　　第三，建立与风险损失的联系，推导VaR值。

　　设某一资产组合在单位时间内的均值为μ，标准差为σ，R*～μ（μ、σ），又设α为置信水平α下的临界值，根据正态分布的性质，在α概率水平下，可能发生的偏离均值的*5距离为μ-ασ，

　　即R*=μ-ασ。

　　∵E（R）=μ

　　根据VaR=ω0[E（R）-R*] 有

　　VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ

　　假设持有期为 △t，则均值和数准差分别为μ△t和，这时上式则变为：

　　VaR=ω0·α·

　　因此，我们只要能计算出某种组合的数准差σ，则可求出其VaR的值，一般情况下，某种组合的数准差σ可通过如下公式来计算

　　其中，n为资产组合的金融工具种类，Pi为第i种金融工具的市场价值，σi第i种金融工具的数准差，σij为金融工具i、j的相关系数。

　　三、蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo simulation）

　　除了历史模拟法和方差—数准差法外，对于计算资产组合的VaR的方法还有更为复杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VaR值。

　　⒈确认头寸找到受市场风险影响的各种金融工具的全部头寸

　　⒉确认风险因素确认影响资产组合中金融工具的各种风险因素

　　⒊获得持有期内风险因素的收益分布计算过去年份里的历史上的频度分布计算过去年份里风险因素的标准差和相关系数假定特定的参数分布或从历史资料中按自助法随机产生

　　⒋将风险因素的收益与金融工具头寸相联系将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数按照风险因素分解头寸（risk mapping）将头寸的盯住市场价值（mark to market value）表示为风险因素的函数

　　⒌计算资产组合的可变性利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布假定风险因素是呈正态分布，计算资产组合的标准差利用从步骤3和步骤4得到的结果模拟资产组合收益的频度分布

　　⒍给定置信区间推导VAR

　　排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

　　用2.33(1%）或1.65(5%）乘以资产组合标准差排列资产组合顺序，选择刚好在1%或5%概率下刚≥1的那一损失

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