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FRM备考知识点：指数加权移动平均模型（EWMA）

来源：高顿网校 2022-03-04

FRM考试中的相关计算，通常会运用到一些相关的统计方法，例如EWMA。了解这些统计方法，就能够更轻松地解决计算题。高顿网校FRM小编今天就来给大家简单介绍一下EWMA的相关信息。
　　Exponentially Weighted Moving Average(EWMA)指数加权移动平均是一种常用的序列数据处理方式，每个 EWMA 点都结合了来自之前所有子组或观测值的信息。可以定制 EWMA 控制图以检测过程中任意大小的偏移。由于此原因，通常使用这些控制图来监控受控制过程，以检测与目标距离较小的偏移。

　　公式如下：

　　在时间 t, 根据实际的观测值（或量测值）我们可以求取 EWMA（t）如下：

　　EWMA(t ) = λY(t)+ ( 1-λ) EWMA(t-1) for t = 1, 2, ..., n.

　　* EWMA（t）：t时刻的估计值

　　* Y（t）： t 时间之量测值﹐

　　* n is the number of observations to be monitored including EWMA0

　　* λ ( 0 < λ< 1 ) ﹐表EWMA对于历史量测值之权重系数﹐其值越接近1，表对过去量测值的权重较低

　　从另一个角度看， λ 决定了EWM A估计器跟踪实际数据突然发生变化的能力，即时效性，显然随着λ 增大，估计器的时效性就越强，反之，越弱;另一方面，由于 λ 的存在，EWMA还表现出一定的吸收瞬时突发的能力，这种能力称为平稳性。显然随着 λ 减小，估计器的平稳性增强，反之降低。
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　　应用领域：

　　1. 金融和管理领域处理统计数据处理的一个常用工具

　　2. 在通信领域中，EWMA主要用于对网络的状态参数进行估计和平滑，例如在TCP 拥塞控制中EWMA被用来计算分组的往返时延( RTT ) ，在拥塞控制中的主动队列管理(AQM）技术中很多使用EWMA平滑估计拥塞指示参数( 如平均队长) 等参数

　　深入观察：

　　1. 从概率角度看，EWMA是一种理想的*5似然估计技术，它采用一个权重因子 λ 对数据进行估计，当前估计值由前一次估计值和当前的抽样值共同决定

　　2. 从信号处理角度看，EWMA可以看成是一个低通滤波器，通过控制 λ 值，剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式

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