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新大纲来了！东北大学理学院2026年硕士研究生招生考试814《高等代数》考试大纲
来源：
高顿教育
2025-11-14
大家好～东北大学理学院2026年硕士研究生招生考试814《高等代数》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
一、考查要点参考
（一）多项式
1.数域
2.一元多项式的定义及运算性质
3.整除的概念、最大公因式
4.因式分解定理、重因式、多项式函数
5.复系数与实系数多项式的因式分解
6.有理系数多项式
（二）行列式
1.行列式定义和基本性质
2.行列式按行(列)展开
3.克拉默(Cramer)法则
（三）线性方程组
1.向量组的线性相关性
2.向量组的秩、矩阵的秩
3.线性方程组有解判别定理
4.线性方程组解的结构
（四）矩阵
1.矩阵的定义、运算及性质
2.矩阵的逆
3.矩阵的初等变换、初等矩阵
4.矩阵的分块及分块矩阵的初等变换
（五）二次型
1.二次型及其矩阵表示
2.矩阵的合同变换
3.二次型的标准形与规范形
4.正定(负定、半正定、半负定)二次型的定义及性质
5.正定矩阵的定义及性质
（六）线性空间
1.映射的定义及性质
2.线性空间的定义及性质
3.维数、基、坐标、基变换与坐标变换
4.线性子空间的定义及性质
5.子空间的交与和、子空间的直和
6.线性空间同构的定义及性质
（七）线性变换
1.线性变换的定义与运算
2.线性变换的矩阵及性质
3.矩阵相似的定义及性质
4.特征值与特征向量、对角矩阵
5.线性变换的值域与核
6.不变子空间的定义及性质
7.若尔当(Jordan)标准形的定义及性质
（八）λ-矩阵
1.基本概念与性质
2.λ-矩阵的初等变换、λ-矩阵的等价及标准形
3.行列式因子、不变因子、初等因子
4.矩阵相似的充分必要条件
5.若尔当(Jordan)标准形的理论推导
（九）欧几里得空间
1.欧几里得空间的定义及性质
2.度量矩阵的定义及性质
3.标准正交基的定义及性质
4.欧氏空间同构的定义及性质
5.正交变换的定义及性质
6.子空间的正交补
7.对称变换的定义及性质、实对称矩阵的标准形
8.最小二乘法
二、试卷结构参考
一、计算题（6小题，共90分）
二、证明题（4小题，共60分）
注：试题导语信息最终以试题命制为准
三、参考书目信息
1.北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订.高等代数（第五版）.高等教育出版社，2019年.
2.谢启鸿，姚慕生，吴泉水著，高等代数学（第四版），
复旦大学出版社，2023年.
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考研备考 热门问题解答
- 考研学校怎么选？主要看这几个方面
-
选择考研的学校需要综合考虑多个方面，不可盲目选择。一般需要考虑以下几点：个人目标、学校排名、师资力量、就业情况、学校环境、学费和奖学金等。考研择校需谨慎，只有将学校情况了解清楚，才能有助于考研目标的明确以及增大考研成功的几率。
- 跨专业考研可以吗？有什么要求？
-
跨专业考研可以，但是跨专业考研需要谨慎选择专业和招生单位，具备相应的知识和能力，并付出更多的努力和时间。跨专业考研的难度较大，同时招生单位也可能对跨专业考研的考生进行额外的考核和面试。
- 考研考什么？一般考试科目有哪些?
-
考研分为笔试和面试两种考试形式，笔试考试科目包括英语、政治、两门专业课，总分是500分。但是部分专业考管理类联考，总分为300分。但是考试科目部分专业是三门（政治、英语、专业课），部分专业是四门（政治、英语、专业课一、专业课二）。
- 考研国家线好过吗？怎么划分的？
-
考研国家线是进入复试的最低分数线，各学校通常会在国家线基础上划定学校各专业复试分数线。考研国家线的通过率取决于多种因素，包括专业、招生计划、个人情况等。因此考研国家线好不好过不能够一概而论，需要看自身实际情况以及选择的报考专业。
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考研管综研究院高级顾问
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- 2008年开始进行管理类专业硕士联考数学的辅导，对管理类联考数学研究透彻，善于归纳总结
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高顿考研西北教研院院长
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白嘉熠
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