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新大纲来了！南京工业大学2026年硕士研究生入学考试601《数学分析》考试大纲
来源：
高顿教育
2025-12-02
大家好～南京工业大学2026年硕士研究生入学考试601《数学分析》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
一、考试的基本要求
要求考生系统地掌握实数理论，极限理论，一元函数的微积分学，多元函数的微积分学和级数理论等基本内容，理解相关概念和理论的背景、几何和(或)物理意义，具备数学语言表达能力、严谨的逻辑推理能力和计算能力，能够用数学分析理论分析和解决实际问题，具备一定的科研能力和自主学习能力。
二、考试方式和考试时间
闭卷考试；总分150分；考试时间为3小时。不允许使用计算器。
三、考试内容
极限理论、一元函数的微积分学、多元函数的微积分学、级数理论。
四、试题类型：
主要包括计算题、证明题、综合分析题等类型。
五、考试内容及要求
第一部分极限理论
1.掌握实数集的概念及其性质、函数的概念及其性质、基本初等函数的类型及其性质，确界定义与确界原理。
2.理解数列极限、函数极限的概念，能够运用ε-N,ε-δ,ε-X语言解决极限问题，掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件，以及函数极限的性质和存在条件，灵活运用两个重要极限计算极限。
3.理解无穷小量和无穷大量的概念、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较方法。
4.掌握一元函数连续性、间断点及其分类，以及连续函数的局部性
质和单侧连续，掌握闭区间上连续函数的性质，了解初等函数、复合函数、反函数的连续性及一致连续的概念。
5.掌握实数完备性定理（确界定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西收敛准则）。
6.理解平面点集、二重极限、累次极限和连续性，掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质，理解二重极限与特殊路径极限的关系。
第二部分一元函数的微积分学
1.理解导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则计算导数。
2.理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法，以及导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。
3.熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数Taylor展开及其在近似计算中的应用。
4.熟练掌握洛必达法则和函数基本特性判定方法。
7.理解不定积分的概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法。
8.理解函数可积条件，掌握定积分的基本性质和积分学基本定理等相关内容。
9.掌握定积分的几何应用以及在物理上的应用，掌握“微元法”。
10.掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等，熟练掌握两类反常积分的比较判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法。
第三部分多元函数的微积分学
1.掌握含参变量定积分的概念与性质，理解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念，掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法和性质。
2.掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解全微分、偏导数、连续之间的关系，掌握多元函数极值的求法。
3.理解隐函数的存在定理，掌握隐函数的偏导、曲线的切线、法平
面方程的计算，熟练掌握条件极值求法。
4.掌握二重积分、三重积分的性质和计算，及其在求面积、体积、质量等方面的应用。
5.掌握第一型曲线积分与第二型曲线积分的概念、几何和物理意义、性质及计算，熟练掌握Green公式应用。
6.掌握第一型曲面积分与第二型曲面积分的概念、几何和物理意义、性质和计算，熟练掌握Gauss公式、Stokes公式及其应用。
7.了解场论中梯度、散度、环量和旋度等概念。
第四部分级数理论
1.理解数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念，掌握收敛级数的性质，掌握正项级数与任意项级数的敛散性判别法。
2.掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念，熟练掌握极限函数及和函数的性质，掌握函数项级数（序列）的一致收敛性判别。
3.理解幂级数、函数的幂级数的概念，掌握幂级数的性质，熟练掌握幂级数收敛半径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法。
4.理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数展开，掌握Fourier级数收敛性判别法，熟练掌握函数展开成Fourier级数的方法。
六、参考书目（仅供参考）
[1]华东师范大学数学科学学院编,数学分析（第五版）（上、下册）,高等教育出版社,2023.
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