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新大纲！天津师范大学数学科学学院2026年硕士研究生招生考试自命题科目629《数学分析》考试大纲
来源：
高顿教育
2026-01-05
大家好～天津师范大学数学科学学院2026年硕士研究生招生考试自命题科目629《数学分析》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
考试科目：629数学分析
适用专业：数学
一、考试要求
本科目主要考查对于数学分析中的有关极限、连续性、微分与积分理论、级数收敛性以及多元微积分等核心理论的理解和把握，以及运用所学理论分析、解决实际问题的能力。
二、考试形式
（一）主要题型包括：计算题、证明题。
（二）考试形式为闭卷、笔试。
（三）考试时间为3小时。
（四）满分150分。
（五）试卷题型结构：
1．计算题（75分），共5题；
2．证明题（75分），共5题；
三、考试内容
（一）实数集与函数
1.确界原理；2.具有某些特性的函数。
（二）数列极限
1.数列极限的概念；2.收敛数列的性质；3.求数列极限；4.数列极限存在条件。
（三）函数极限
1.函数极限的概念与计算；2.函数极限的性质；3.函数极限存在的条件；4.两个重要极限；5.无穷小量与无穷大量。
（四）函数的连续性
1.连续性的概念；2.连续函数的性质。
（五）导数和微分
1.导数的概念；2.求导法则；3.导数及高阶导数的计算；4.参变量函数的导数；5.微分的概念与运算。
（六）微分中值定理及其应用
1.拉格朗日中值定理和函数的单调性；2.柯西中值定理；3.不定式极限；4.泰勒公式及其应用；5.函数的极值与最值；6.函数的凸性与拐点。
（七）不定积分
1.不定积分概念；2.不定积分的计算；3.换元积分法与分部积分法；4.有理函数与可化为有理函数的不定积分。
（八）定积分
1.定积分的概念与计算；2.可积性条件；3.定积分的性质；4.微积分学基本定理。
（九）定积分的应用
1.平面图形的面积；2.由平行截面面积求体积；3.平面曲线的弧长与曲率；3.旋转曲面的面积。
（十）反常积分
1.反常积分的概念；2.无穷积分与瑕积分的性质及其敛散判别。
（十一）数项级数
1.级数的敛散性判别；2.正项级数；3.一般项级数。
（十二）函数列与函数项级数
1.一致收敛；2.一致收敛函数列和函数项级数的性质。
（十三）幂级数
1.幂级数求和；2.函数的幂级数展开。
（十四）傅里叶级数
1.函数的傅里叶级数展开。
（十五）多元函数的极限与连续
1.多元函数的概念和极限；2.多元函数的连续性。
（十六）多元函数的微分学
1.可微性；2.复合函数的微分法；3.方向导数和梯度；4.泰勒公式和极值问题。
（十七）多元函数的微分学
1.隐函数与隐函数组的概念和存在性分析；2.隐函数求导；3.几何应用；4.条件极值。
（十八）含参量积分
1.含参量正常积分；2.含参量反常积分。
（十九）曲线积分
1.第一型曲线积分的概念和计算；2.第二型曲线积分的概念和计算；3.两类曲线积分的关系。
（二十）重积分
1.二重积分的概念与性质；2.二重积分的计算；3.格林公式，曲线积分与路线的无关性；4.二重积分的变量变换；5.三重积分的概念和计算。
（二十一）曲面积分
1.第一型曲面积分的概念和计算；2.第二型曲面积分的概念和计算；3.两类曲面积分的关系；4.高斯公式和斯托克斯公式。
四、参考书目
[1]《数学分析（第五版）》上下册，主编：华东师范大学数学科学学院，高等教育出版社，2019年版。
[2]《数学分析（第三版）》，主编：陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，2019年版。
[3]《数学分析教程》，主编：常庚哲、史济怀，中国科学技术大学出版社，2012年版。
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