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新复试大纲！中国地质大学（武汉）数学与物理学院2026年硕士研究生数学学科同等学力入学复试加试科目《复变函数》考试大纲
来源：
高顿教育
2026-02-26
大家好～中国地质大学（武汉）数学与物理学院2026年硕士研究生数学学科同等学力入学复试加试科目《复变函数》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
（一）复数与复变函数
1、熟悉复数、复变函数的概念、极限、连续。
2、理解掌握复数的计算，复变函数的极限、连续运算。
3、简单应用复数的指数形式运算和几何意义。
（二）解析函数
1、熟悉解析函数的定义，初等解析函数及其性质。
2、理解掌握解析函数的定义，柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程及用它判别解析函方法。
3、简单应用初等多值函数分出单叶解析分支，并在单叶性区域内由初值确定终值。
4、能进行具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法，并在单叶性区域内由初值确定终值。
（三）复变函数的积分
1、熟悉复积分的定义及性质。
2、理解掌握柯西（Cauchy）积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。
3、简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数。
4、能进行柯西不等式与刘维尔（Liouville）定理的证明，利用摩勒拉（Morera）定理判断解析函数。
（四）解析函数的幂级数表示法
1、熟悉复级数的基本性质。
2、理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。
3、简单应用解析函数的幂级数表示，一些初等函数的泰勒（Taylor）展式，幂级数的和函数在收敛圆周上的奇点的存在性。
4、能进行解析函数的零点孤立性、唯一性定理、最大模原理的证明及应用这些定理证明相应的一些结论。
（五）解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1、熟悉双边幂级数，孤立奇点的类型，整函数与亚纯函数的概念。
2、理解掌握双边幂级数的敛散性，洛朗定理。
3、简单应用将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数，收敛圆环的确定，判断孤立奇点类型。
4、能判断在无穷远点的孤立奇点类型。
（六）留数理论及其应用
1、熟悉留数，对数留数。
2、理解掌握留数定理，辐角原理，儒歇（Rouch）定理。
3、能利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分，用留数定理计算实积分。
4、能进行考察区域内解析函数零点分布状况，辐角原理、儒歇定理的证明以及相应的应用。
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考研备考 热门问题解答
- 考研学校怎么选？主要看这几个方面
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选择考研的学校需要综合考虑多个方面，不可盲目选择。一般需要考虑以下几点：个人目标、学校排名、师资力量、就业情况、学校环境、学费和奖学金等。考研择校需谨慎，只有将学校情况了解清楚，才能有助于考研目标的明确以及增大考研成功的几率。
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跨专业考研可以，但是跨专业考研需要谨慎选择专业和招生单位，具备相应的知识和能力，并付出更多的努力和时间。跨专业考研的难度较大，同时招生单位也可能对跨专业考研的考生进行额外的考核和面试。
- 考研考什么？一般考试科目有哪些?
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考研分为笔试和面试两种考试形式，笔试考试科目包括英语、政治、两门专业课，总分是500分。但是部分专业考管理类联考，总分为300分。但是考试科目部分专业是三门（政治、英语、专业课），部分专业是四门（政治、英语、专业课一、专业课二）。
- 考研国家线好过吗？怎么划分的？
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考研国家线是进入复试的最低分数线，各学校通常会在国家线基础上划定学校各专业复试分数线。考研国家线的通过率取决于多种因素，包括专业、招生计划、个人情况等。因此考研国家线好不好过不能够一概而论，需要看自身实际情况以及选择的报考专业。
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