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新复试大纲！中国地质大学（武汉）数学与物理学院2026年硕士研究生数学学科同等学力入学复试加试科目《实变函数》考试大纲
来源：
高顿教育
2026-02-28
大家好～中国地质大学（武汉）数学与物理学院2026年硕士研究生数学学科同等学力入学复试加试科目《实变函数》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
集合与实数集
掌握集合的等势，可数集与不可数集的概念。
掌握实数中开集与紧集，内点，聚点，导集，闭包，完备集等概念。
掌握实数集上开集的构造定理。
了解Cantor三分集的构造与相关性质。
测度论
掌握一般集合上的sigma-代数与可测空间的相关概念。
掌握一般的可测空间上，测度、预备测度和外测度的相关概念。
了解Caratheodory条件与可测集之间的关系。
实数集上的Lebesgue-Stieltjes测度与相关性质。
实数集上的Lebesgue测度与Borel集的关系。
了解Cantor函数，Cantor测度，非Borel的Lebesgue可测集。
积分理论
一般测度空间上实值可测函数的定义。
简单函数与可测函数的简单函数逼近。
Lebesgue积分的定义（由下水平集或者由简单函数定义）。
掌握单调收敛定理,Fatou引理，控制收敛定理。
可积函数的定义与性质。
L1空间与函数列在L1空间中收敛。
掌握函数列的几乎处处、近一致、依测度收敛的定义，以及不同收敛之间的关系。
了解黎曼积分与Lebesgue积分之间的不同与联系。
掌握Fubini定理。
微分理论
了解同一个测度空间上不同测度之间关系（相互奇异与绝对连续）。
掌握Lebesgue-Radon-Nikodym定理。
掌握n维欧式空间上的Lebesgue微分定理。
掌握单调函数与有界变差函数的可微性。
掌握绝对连续函数与微积分基本定理。
参考资料：
教材：实变函数论（第三版）,周民强,北京大学出版社。
参考资料：Real Analysis:Modern Techniques and Their Applications,G.Folland,John Wiley&Sons Inc.
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考研备考 热门问题解答
- 考研学校怎么选？主要看这几个方面
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选择考研的学校需要综合考虑多个方面，不可盲目选择。一般需要考虑以下几点：个人目标、学校排名、师资力量、就业情况、学校环境、学费和奖学金等。考研择校需谨慎，只有将学校情况了解清楚，才能有助于考研目标的明确以及增大考研成功的几率。
- 跨专业考研可以吗？有什么要求？
-
跨专业考研可以，但是跨专业考研需要谨慎选择专业和招生单位，具备相应的知识和能力，并付出更多的努力和时间。跨专业考研的难度较大，同时招生单位也可能对跨专业考研的考生进行额外的考核和面试。
- 考研考什么？一般考试科目有哪些?
-
考研分为笔试和面试两种考试形式，笔试考试科目包括英语、政治、两门专业课，总分是500分。但是部分专业考管理类联考，总分为300分。但是考试科目部分专业是三门（政治、英语、专业课），部分专业是四门（政治、英语、专业课一、专业课二）。
- 考研国家线好过吗？怎么划分的？
-
考研国家线是进入复试的最低分数线，各学校通常会在国家线基础上划定学校各专业复试分数线。考研国家线的通过率取决于多种因素，包括专业、招生计划、个人情况等。因此考研国家线好不好过不能够一概而论，需要看自身实际情况以及选择的报考专业。
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- 2008年开始进行管理类专业硕士联考数学的辅导，对管理类联考数学研究透彻，善于归纳总结
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高顿考研西北教研院院长
- 学历背景
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