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新大纲！北京信息科技大学2027年硕士研究生入学考试初试自命题科目《数学分析》601考试大纲

来源：高顿教育 2026-09-10

　　大家好～北京信息科技大学2027年硕士研究生入学考试初试自命题科目《数学分析》601考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！

　　一、考试基本要求及适用范围概述

　　基本要求：要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

　　适用范围：本考试大纲适用于报考北京信息科技大学数学一级学科硕士研究生(学硕)的入学考试，涵盖基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学四个研究方向。

　　二、题型结构

　　(一)试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　(三)试题结构

　　主要试题类型包括：选择题、计算题、证明题。

　　三、考试内容

　　(一)实数集与函数

　　函数概念、反函数与复合函数。

　　(二)数列极限

　　极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限。

　　(三)函数极限

　　函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线。

　　(四)函数的连续性

　　函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念。

　　(五)导数和微分

　　导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义。

　　(六)微分中值定理及其应用

　　微分中值定理，函数单调性的判定，不定式极限的洛必达法则，函数极值的判定，最值问题。

　　(七)实数的完备性

　　了解刻画实数完备性定理的内容。

　　(八)不定积分

　　原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法。

　　(九)定积分

　　定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼茨公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法。

　　(十)定积分的应用

　　计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长。

　　(十一)反常积分

　　无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负函数无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。

　　(十二)数项级数

　　级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、比式、根式判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。

　　(十三)函数列与函数项级数

　　函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的性质，函数项级数的一致收敛性，判别法，一致收敛函数项级数的性质。

　　(十四)幂级数

　　幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质。

　　(十五)傅里叶级数

　　本章不考察。

　　(十六)多元函数的极限与连续二元函数的极限和连续性。

　　(十七)多元函数微分学

　　偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题。

　　(十八)隐函数定理及其应用

　　隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题。

　　(十九)含参量积分

　　该章不考察。

　　(二十)曲线积分

　　第一型曲线积分的定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算。

　　(二十一)重积分

　　利用直角坐标、极坐标计算二重积分，格林公式，曲线积分与路径无关，利用直角坐标、柱坐标和球坐标计算三重积分。

　　(二十二)曲面积分

　　第一型曲面积分的定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式。

　　四、参考书目

序号	参考书目	编著者姓名	出版社名称	出版时间(第 X 版)
1	数学分析 (上、下)	华东师范大学数学科学学院	高等教育出版社	2019 年(第五版)

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