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2023考研线性代数知识点学习：线性方程组解的判定
来源：
高顿教育
2022-05-07
数学是很多考研专业的必考科目，线性代数是考研数学考试学科之一，所占分值也不低，今天长春高顿考研网给大家介绍一些线性代数的相关知识点，以供大家参考学习。
线性代数这个学科核心就是解线性方程组，线性方程组在考试中所占分值大约是10分-14分，也是考试中核心重要知识点。所以考生要明确在线性方程组这里我们所要解决的问题有哪些以及对应解决方法。
考研线代备考知识点线性方程组解的判定
一、线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组：
1.对于非齐次线性方程组我们要解决的问题主要是以下三个：
（1）方程组是否有解？(解的存在性）
（2）有解时有唯一解还是无穷多解？（解的唯一性）
（3）解不唯一时，怎么表示所有的解？（解的结构）
2.对于齐次线性方程组我们要解决的问题主要是以下两个：
（1）有唯一解还是无穷多解？（解的唯一性）
（2）解不唯一时，怎么表示所有的解？（解的结构）
注：齐次线性方程组的特殊性在于它肯定有解，换句话说，齐次线性方程组一定有一组零解，因此，解的唯一性问题又称为是否有非零解，解唯一对应仅有零解，解不唯一对应有非零解。
二、解的判定定理
非齐次线性方程组由增广矩阵唯一确定，而齐次线性方程组由系数矩阵所唯一确定。
1.非齐次线性方程组AX=b
（1）增广矩阵进行初等行变换变成行阶梯形矩阵
（2）看是否出现矛盾方程
若出现矛盾方程0=d（d≠0），则方程组无解；
若未出现矛盾方程0=d（d≠0）,则看有效方程个数及未知量个数:
有效方程个数=未知量个数，则方程组有唯一解；
有效方程个数＜未知量个数，则方程组有无穷多解；
注：有效方程即为起作用的方程，即化成行阶梯形矩阵的非零行。
2.齐次线性方程组AX=0（一定有解）
（1）系数矩阵进行初等行变换变成行阶梯形矩阵
（2）看有效方程个数及未知量个数:
有效方程个数=未知量个数，则方程组有唯一解，即仅有零解。
以上就是考研线性代数的相关知识点，各位考生们还是有必要掌握一下的。
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