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2022统计学考研知识点汇总梳理：第五章

来源：互联网 2021-12-07

2022研究生考试即将开始，备考正在紧张进行中。为了方便大家复习，高顿考研整理了2022统计学考研知识点汇总梳理第五章的相关内容，供大家参考，希望对大家有所帮助！

1.常见的离散型概率分布

(1)两点分布

(2)二项分布：n重伯努利试验满足下列条件：a、一次实验只有两种结果，即成功和失败，这里的成功是指感兴趣的某种特征。b、一次实验成功的概率是p，失败的概率是q=1-p，而且概率p对每次实验都是相同的。c、实验是相互独立的。d、实验可以重复进行n次。e、在n次试验中，成功的次数对应一个离散型随机变量，用X表示

(3)泊松分布：重要特征：a、所考查的事件在任意两个长度相等的区间里发生一次的机会均等。b、所考察的事件在任何一个区间里发生与否和在其他区间里发生与否没有相互影响，即是独立的。泊松分布的另一个重要用途是作为二项概率分布的近似。对一个n重伯努利实验，p代表每次伯努利实验成功的概率，当实验次数n相对很大，成功概率p相对很小，而乘积np大小适中时，泊松分布的一般表达式与二项分布的一般表达式近似相等，

(4)超几何分布：二项分布只适合于重复抽样，但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目N很大而样本容量n相对于N很小时，二项分布仍然适用。但如果是采用不重复抽样，各次实验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本容量n相对于N来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中成功的次数则服从超几何分布。

超几何分布与二项分布的关系：由于呈几何分布所描述的实验与n重伯努利实验相似，所以超几何分布与二项分部之间也存在着十分特殊而有意义的联系，从直观上来看吗，如果总体中的元素个数N很大，使得M的有限变化相对于N而言比较小，那么超几何分布趋向于二项分布。这是因为在N趋于无穷大时，每次抽样的样品即使不放回，对其后代表成功的事件发生的概率也不会有太大影响，可以近似认为不变，二者恰好满足了二项分布的前提。

2.正态分布的曲线的性质

(1)正态曲线的图形是关于x=m的对称钟形曲线，且峰值在x=m处、

(2)正态分布的两个参数均值m和标准差s一旦确定，正态分布的具体形式就唯一确定，不同参数取值的正太分布构成一个完整的正态分布族。

(3)正态分布的均值m可以是实数轴的任意数值，他决定正态曲线的具体位置，标准差s相同二均值不同的正太曲线在坐标轴上体现为水平位移

(4)正态分布的标准差s为大于0的实数，他决定正态曲线的“陡峭“或”扁平“程度。s越大，正太曲线越扁平;s越小，正太曲线越陡峭。

(5)当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐进横轴，但理论上永远不会与之相交。

(6)与其他连续型随机变量相同，正太随机变量在特定区间上的取值概率由正太曲线下的面积给出，而且其曲线下的面积等于1

u经验法则：

l正态随机变量落入其均值左右各1个标准差内的概率是68.27%

l正态随机变量落入其均值左右各2个标准差内的概率是95.45%

l正态随机变量落入其均值左右各3个标准差内的概率是99.73%

3.数据正态性的评估方法

(1)、对数据画出频数分布的直方图或茎叶图。若数据近似服从正态分布，则图形的形状与上面给出的正太曲线应该相似

(2)、求出样本数据的四分位差Qd=/s≈1.3

(3)、对数据作正太概率图。若数据近似服从正态分布，则数据点将落在一条近似直线上

4.什么条件下用正态分布分布

什么条件下用正态分布分布近似计算二项分布的效果较好

当样本容量n越来越大时，二项分布越来越近似服从正太分布，这时，二项随机变量的直方图的形状接近正太分布的图形形状。

即使对于小样本，当p=0.5时，二项分布的正太近似仍然相当好，此时随机变量X的分布是相对是相对于其平均值m=np对称的。当平p趋于0或1时，二项分布将呈现出偏态，但当n变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，只有当n大到使np和n(1-p)大于或等于5时，近似的效果就相当好。

5.均匀分布的直观概率意义

将区间〔a，b〕划分为任意多个小区间。随机变量X在任何小区间上取值的概率大小与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关。

以上就是本篇的全部解答，如果你想学习更多考研相关知识，欢迎大家前往高顿教育官网考研频道！

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