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考研数学——定积分定义求极限

来源：高顿教育 2022-03-18

时光过得很快，复习的时间总是在不经意间从我们的指尖流逝，转眼已经到了2022年3月中旬，国家线、院校复试分数线陆陆续续出炉，23考研数学的复习也越来越紧迫。下面上海高顿考研网将给大家分享一些考研数学定积分定义求极限的方法，包括示例和解析等等。

众所周知，2021年考研数学大纲进行了很大的调整，很多知识点的要求也更加深刻，其中对于定积分定义求极限部分的要求也有了很大提高，如果同学们对定积分定义求极限的复习还停留在最基本的公式层面是远远无法满足考试的要求的，而且从调整后的真题也能反映出来，考试对这一内容的要求是更加灵活的，这就需要大家对定积分的定义有着深刻的理解。

1）用定积分定义求极限基本思路：

再由分部积分求定积分，

上述方法属于定积分定义求极限的基本方法，但这还远远不够，接下来我们介绍这一公式在目前考研中的变化方向。

2）两个变形方向

①积分区间的变化：前文中我们说了，一般情况下积分区间是，但是考试这一块是可以灵活变化的。针对这种情况，可以先用上述公司把定义写成原始积分，再对区间进行调整。

此时，我们发现选项中没有对应选项，区别是选项中的区间都是，此时我们就需要调整积分区间，即积分上下限，换元即可，令T=1+X可得：

【解析】

由上述公式知此题取的算术平均值，故直接选出B选项。

此题划分方式的变化较简单，我们再来看其他形式。

【解析】

（1）式，显然是原始公式，即右端点，正确。

（2）式，对应的是算术平均值，正确。

（3）式，对应的是左端点，正确。

（4）式，将区间划分成段2n段，仍然选取右端点，正确。

（5）式，对应几何平均值，正确。

（6）式，对应调和平均值，正确。故选D。

根据以上的讲解，相信大家能够发现，定积分定义求极限的变化方向多，灵活度广，

就需要大家在学习中，一方面能够深刻理解微元法的思想及定积分定义的内容，另一方面也要掌握其中变形的方向和技巧，且备综合应用能力。以此类推其他考点，也希望大家在学习中能够全面的把握知识点并结合考试要求进行理解和学习。最后，高顿考研祝同学们在考研中取得好的成绩。

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