2023年湖北师范大学文理学院普通专升本《数学分析》考试大纲

2023年湖北师范大学文理学院普通专升本《数学分析》考试大纲已经出来了，为了方便考生更好地了解这方面的相关信息，高顿湖北统招专升本小编特地为大家整理了以下内容，希望对报考该院校的同学们有一定的帮助，接下来咱们一起看看吧！

一、考试科目名称：《数学分析》
二、考试方式：笔试、闭卷
三、考试时长：90分钟
四、试卷结构：总分150分，本考试由五个部分组成：单项选择题占20%、填空题占20%、计算题占40%、证明题占10%、应用题占10%。
五、参考教材：《数学分析》(上册)，华东师范大学数学科学学院.(第五版)上册[M].北京：高等教育出版社,2019。
六、考试的基本要求：本课程主要是考核考生是否理解和掌握数学分析中的实数集与函数、数列与函数极限、函数连续性、一元函数微分学、一元函数积分学基本概念和基本理论；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生应理解各部分知识结构及知识的内在联系；考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用所学知识准确地计算、正确地推理和证明；能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决简单的实际问题。
七、考试范围：
1．实数
1.1实数及其性质
2．数集与确界原理
1.2绝对值与不等式
2.1区间与邻域
3．函数概念
3.1函数的定义
3.4复合函数
2.2有界集与确界原理
3.2函数的表示法
3.5反函数
3.3函数的四则运算
3.6初等函数
4．具有某些特性的函数
4.2有界函数
4.2单调函数
4.3奇函数与偶函数
4.4周期函数
熟练掌握实数域及性质；掌握绝对值不等式；掌握邻域、上确界、下确界概念以及确界原理；牢固掌握函数的复合法则、基本初等函数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。
1.数列极限概念
2.收敛数列的性质
3.收敛数列存在的条件
理解数列极限的定义；理解收敛数列的若干性质；熟练掌握几种求数列极限的方法；掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。
1．函数极限的概念
2．函数极限的性质
3．函数极限存在的条件
4．两个重要的极限
5．无穷小量与无穷大量
5.1无穷小量
5.2无穷小量阶的比较
5.3无穷大量
5.4曲线的渐近线
熟练掌握函数极限的概念；掌握函数极限的若干性质；掌握函数极限存在的条件；熟练应用两个重要的极限；掌握无穷小量与无穷大量的定义、性质和阶的比较。
1．连续性的概念
1.1函数在一点的连续性
1.2间断点及其分类
1.3闭区间上的连续函数
2．连续函数的性质
2.1连续函数的局部性质
2.3反函数的连续性
3．初等函数的连续性
3.1指数函数的连续性
2.2闭区间上连续函数的基本性质
2.4一致连续性
3.2初等函数的连续性
熟练掌握函数在一点连续的定义和等价定义；熟练掌握间断点及间断点的分类；熟练掌握函数在一点连续的性质及其在区间上连续性质；熟练掌握初等函数的连续性
1.导数的概念
1.1导数的定义
2.求导法则
2.1导数的四则运算
1.2导函数1.3导数的几何意义
2.2反函数的导数
2.3复合函数的导数
2.4基本求导法则与公式
3.参变量函数的导数
4.高阶导数
5.微分
5.1微分的概念
5.2微分的运算法则
5.3高阶微分
5.4微分在近似计算中的应用
熟练掌握导数的定义；熟练掌握求导法则和求导公式；会求各类函数(复合函数、参变量函数、隐函数、幂指函数)的导数和部分函数的高阶导数(莱布尼茨公式)；掌握微分的概念；了解一元函数连续、可导、可微之间的关系。
1.拉格朗日中值定理和函数的单调性
1.1罗尔中值定理与拉格朗日中值定理2.柯西中值定理和不定式极限
1.2单调函数
2.1柯西中值定理
3.函数的极值与最值
3.1极值判别
4.函数的凸性与拐点
2.2不定式极限
3.2最大值与最小值了解微分中值定理；会运用洛必达法则求极限；会求函数的单调区间、极值和最值；了解如何判定函数的凹凸性及拐点。
1.不定积分的概念与基本积分公式
1.1原函数与不定积分
2.换元积分法与分部积分法
2.1换元积分法
1.2基本积分表
2.2分部积分法
3.有理函数和可化为有理函数的不定积分
3.1有理函数的不定积分
3.2三角函数有理式的不定积分
3.3某些简单无理函数的不定积分
理解原函数与不定积分的概念；熟练运用基本积分公式；熟练掌握换元积分法、分部积分法；掌握有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的不定积分。
1.定积分的概念
2.牛顿-莱布尼茨公式
3.可积条件
4.定积分的性质
4.1定积分的基本性质
4.2积分中值定量
5.微积分基本定理和定积分的计算
5.1变限积分与原函数的存在性
5.2换元积分法与分部积分法掌握定积分的定义、性质和可积条件；会用定义进行一些定积分的计算；熟练掌握微积分基本定理；熟练掌握换元积分法与分部积分法计算定积分。
1.平面图形的面积
2.由截面面积求体积
3.平面曲线的弧长与曲率
3.1平面曲线的弧长
3.2平面曲线的曲率
4.旋转曲面的面积
4.1微元法
4.2旋转曲面的面积会计算各种平面图形面积；会由截面面积求立体体积和旋转体的体积；会利用定积分求平面曲线的弧长与曲率和旋转体的侧面积。