秦老师 高顿研究院副院长

2019-10-03 17:20:08

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°oO白白胖胖小年年Oo °同学，你好，关于票面利率不变时，怎么理解债券价值和支付频率及计息期的关系？ 我的回答如下

亲爱的准注会宝宝↖(^ω^)↗你好~

对于分期付息的债券而言，如果“票面有效年利率＝必要有效年报酬率”，则债券的价值＝债券的面值；其中，票面有效年利率＝（1＋票面利率/m）^m－1，必要有效年报酬率＝（1＋必要报酬率/m）^m－1，“m”表示的是每年付息次数，即付息频率。
（1）对于平价发行的债券而言，票面利率＝必要报酬率，因此，票面有效年利率＝必要有效年报酬率，所以，付息频率的变化不会影响债券价值，债券价值一直等于债券面值；
（2）对于溢价发行的债券而言，票面利率>必要报酬率，因此，票面有效年利率>必要有效年报酬率，票面有效年利率/必要有效年报酬率>1，并且，付息频率越高，“票面有效年利率/必要有效年报酬率”的数值越大，所以，债券价值越来越高于债券面值，债券价值越来越高；
（3）对于折价发行的债券而言，票面利率<必要报酬率，因此，票面有效年利率<必要有效年报酬率，票面有效年利率/必要有效年报酬率<1，并且，付息频率越高，“票面有效年利率/必要有效年报酬率”的数值越小，所以，债券价值越来越低于债券面值，债券价值越来越低。
举例说明：
假设债券面值为1000元，期限为5年，必要报酬率为10％。
（1）票面利率为10％时：
如果每年付息一次，则债券价值
＝1000×10％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000×10％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
如果每年付息两次，则债券价值
＝1000×5％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
＝1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
债券价值的差额
＝[1000－1000×（P/F，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）]－[1000－1000×（P/F，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）]
＝[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0
（2）票面利率为12％（大于10％）时：
如果每年付息一次，则债券价值
＝1000×12％×（P/A，10％，5）＋1000×（P/F，10％，5）
＝1000×12％×｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋1000×（P/F，10％，5）
＝1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）
如果每年付息两次，则债券价值
＝1000×6％×（P/A，5％，10）＋1000×（P/F，5％，10）
＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）
债券价值的差额
＝1.2×[1000－1000×（P/F，5％，10）]＋1000×（P/F，5％，10）－{1.2×[1000－1000×（P/F，10％，5）]＋1000×（P/F，10％，5）}
＝1.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]＋1.0×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]－[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
＝0.2×[1000×（P/F，10％，5）－1000×（P/F，5％，10）]
大于0，由此可知：债券价值增加。
（3）同理可知，如果票面利率小于10％，则半年付息一次的债券价值小于每年付息一次的债券价值，即债券价值下降。

祝学习愉快，坚持就会胜利，fighting~

以上是关于发票,债券票面利率相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。

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