孙同学
“普通年金现值的系数与投资回报系数互为导数的关系”这个导数关系是什么？
请问直播课中老师说普通年金现值的系数与投资回报系数互为导数的关系，这个导数关系是什么意思呢，该怎么理解呢
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来自 孙同学 的提问
2019-06-05 10:12:23 阅读636
孙晨同学，你好，关于“普通年金现值的系数与投资回报系数互为导数的关系”这个导数关系是什么？ 我的回答如下
同学你好，
普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数的含义是
普通年金现值系数*投资回收系数=1
普通年金现值系数的作用是将未来的年金付款额A折现为现值P，即A*（P/A,i,n）（普通年金现值系数）=P；
投资回收系数是已知现值P（初始投资额），求解未来的年金付款额A，即P*（A/P,i,n）（投资回收系数）=A;
所以两者是互为倒数的关系。
祝学习愉快~
以上是关于值,年金现值系数相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。
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其他回答
大同学
年金终值系数与偿债基金系数互为倒数,年金现值系数与资本回收系数互为倒数,但年金终值系数与年金现值系数不是互为倒数的关系
老师帮解析这句话我用公式表达这一句话
郝老师
这个公式推导过程比较复杂，这里建议学员强记住，因为年金终值与年金现值的公式都比较复杂，并不是互为倒数关系 ，年金终值是F/A,年金现值是P/A.
L同学
为什么年金现值系数和年金终值系数不是互为倒数的关系？
舒老师
因为终值与现值的关系是：f=p(1+i)^n，两者不是倒数
年金终值系数f=a[（1+i）^n-1]
而年金现值系数可以通过上式推导，所以也不成倒数关系
年金终值系数f=a[（1+i）^n-1]
而年金现值系数可以通过上式推导，所以也不成倒数关系
F同学
怎么理解预付年金终值系数、预付年金现值系数与普通年金终值系数、普通年金现值系数的关系？
张老师
（1）预付年金终值的计算公式f=a×[（f/a，i，n+1）-1]：
先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付a减掉，就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝a×（f/a，i，n+1） n期预付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－a ＝a×（f/a，i，n+1）－a ＝a×[（f/a，i，n+1）-1]
（2）预付年金现值的计算公式p=a×[（p/a，i，n-1）+1]：先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付a加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝a×（p/a，i，n-1） n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋a ＝a×（p/a，i，n-1）+a =a×[（p/a，i，n-1）+1]。
先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付a减掉，就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝a×（f/a，i，n+1） n期预付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－a ＝a×（f/a，i，n+1）－a ＝a×[（f/a，i，n+1）-1]
（2）预付年金现值的计算公式p=a×[（p/a，i，n-1）+1]：先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付a加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝a×（p/a，i，n-1） n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋a ＝a×（p/a，i，n-1）+a =a×[（p/a，i，n-1）+1]。
小同学
期初年金终值系数和期末普通年金终值系数的关系是怎么推导的
杨老师
同学你好
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：F = A %2B A×(1%2Bi) %2B … %2B A×(1%2Bi)^(n-1) 等式两边同乘以(1%2Bi)： F(1%2Bi) = A(1%2Bi) %2B A(1%2Bi)^2 %2B … %2B A(1%2Bl)^n 上式两边相减可得：F(1%2Bi) -F = A(1%2Bl)^n - A,F = A[(1%2Bi)n - 1] / i 式中[(1%2Bi)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。
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2021-06-23 22:02:21
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2023-06-15 10:48:24
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