第二步括号里面可以直接用等价无穷小吗？

这里不能用等价无穷小哦，因为这两个arctan函数是相减，相减的时候是不能用等价无穷小替换的

这题不能用拉格朗日余项是因为定义域不关于0对称吗？

这题你没法用泰勒展开式来做的啊！因为泰勒展开式最后会掉一个余项，不管是哪种类型的余项你都没办法精确的判断大小，在证明不等式的时候就不好用啊

极限不存在的情况就是极限等于无穷的情况，这样的话1、2这两个结论矛盾？

这是洛必达法则一个特殊的地方，这里等于无穷确实是极限不存在。但是在洛必达法则这里，如果极限是无穷，洛必达法则也是成立的

积分是x换元后的t，f（x）是关于x的，将f(x)代入积分为什么不用把f(x)定义域为换成关于t的？

你在这一步的时候就已经改变了一次积分区域了啊，后面就正常算就好了，不用改变

n分之ln2n为什么是发散的？

以上

考研数学真题这个怎么看出来是无界函数呀，一眼看出来的吗？

是不是偶函数，按照定义验证一下就行：

为什么n=0在求导之后变成了n=1？

你可以看一下，在原级数里面，n=0的这一项对应的是一个常数，对吧，那么在你求导以后，常数就变成0了，也就是说，n=0对应的这一项消失了，那么自然就是从n=1开始的

17题怎么判断出0和2是收敛的？

以上

为什么在幂级数转化为和函数的时候不需要考虑积分求导会改变收敛域？

不是这么理解的。幂级数的逐项求积分和逐项求导数是不会改变收敛区间的，这是书上的定理，但是收敛域是可能会改变的，也就是说收敛区间的端点处的收敛性可能会发生改变，所以端点处的收敛性需要单独讨论

这里f（1/x）的极限等于零是怎么得出来的？

以上