2013年《财务成本管理》章节习题：期权估价

第九章 期权估价

一、单项选择题

1.如果其他因素不变，下列有关影响期权价值的因素表述不正确的是( )。

A.随着股票价格的上升，看涨期权的价值增加，看跌期权的价值下降

B.看涨期权的执行价格越高，其价值越小，看跌期权的执行价格越高，其价值越大

C.股价的波动率增加会使期权价值增加

D.看涨期权价值与预期红利大小成正向变动，而看跌期权与预期红利大小成反向变动

2.布莱克-斯科尔斯期权定价模型的假设不包括( )。

A.在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配

B.任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金

C.看涨期权可以在到期日之前执行

D.所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走

3.下列属于股票加空头看涨期权组合的是( )。

A.抛补看涨期权 B.保护性看跌期权 C.多头对敲 D.空头对敲

4.假设影响期权价值的其他因素不变，则( )。

A.股票价格上升时以该股票为标的资产的欧式看跌期权价值下降

B.股票价格下降时以该股票为标的资产的美式看跌期权价值下降

C.股票价格上升时以该股票为标的资产的美式看跌期权价值上升

D.股票价格下降时以该股票为标的资产的欧式看跌期权价值下降

5.下列有关表述中正确的是( )。

A.空头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失

B.期权的到期日价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股票在到期日的价格和执行价格

C.看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而下降

D.如果在到期日股票价格低于执行价格则看跌期权没有价值

6.对于买入看跌期权来说，投资净损益的特点是( )。

A.净损失不确定 B.净损失最大值为期权价格

C.净收益最大值为执行价格 D.净收益潜力巨大

7.下列表述中不正确的是( )。

A.一份期权处于虚值状态，仍然可以按正的价格售出

B.如果其他因素不变，随着股票价格的上升，期权的价值也增加

C.期权的价值并不依赖股票价格的期望值，而是依赖于股票价格的变动性，如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱

D. 美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大

8.某股票的现行价格为100元，看涨期权的执行价格为95元，期权价格为5元，则该期权的时间溢价为( )元。

A.0 B.1 C.11 D.100

9. 假设ABC公司的股票现在的市价为45元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为50元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升 33.33%，或者下降20%。无风险利率为每年4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列复制组合表述不正确的是( )。

A.购买0.4167股的股票 B.以无风险利率借入18.38元

C.购买股票支出为18.75元 D.以无风险利率借入15元

10.假设ABC公司的股票现在的市价为56元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升40%，或者下降30%。无风险利率为每年4%，则利用风险中性原理所确定的期权价值为( )元。

A.7.78 B.5.93 C.7.50 D.6.25

11.如果股票目前市价为50元，半年后的股价为51元，假设没有股利分红，则连续复利年股票投资收益率等于( )。

A.4% B.3.96% C.7.92% D.4.12%

12.看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前( )。

A.以固定价格购买或出售标的资产的权利

B.以固定价格购买标的资产的权利

C.以固定价格出售标的资产的权利

D.以较低价格购买或出售标的资产的权利

13.保护性看跌期权是指( )。

A.股票加多头看涨期权组合

B. 股票加多头看跌期权组合

C.股票加空头看涨期权组合

D.出售1股股票，同时卖出1股该股票的看涨期权

14.对于欧式看跌期权来说，期权价格随着股票价格的下跌而上涨，当股价足够低时( )。

A.期权价格可能会等于股票价格 B.期权价格不会超过股票价格

C.期权价格可能会超过执行价格 D.期权价格不会超过执行价格

15.如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时投资者应采取的期权投资策略是( )。

A.抛补看涨期权 B.保护性看跌期权 C.买入看涨期权 D. 多头对敲

16.下列有关期权价格影响因素中表述正确的是( )。

A.到期期限越长，期权价格越高

B.股价波动率越大，期权价格越高

C.无风险利率越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值越高

D.预期红利越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低

17.某公司的股票现在的市价是60元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为63元，到期时间为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升20%或者下降15%，则套期保值比率为( )。

A.0.5 B.0.44 C.0.43 D.1

18.某期权执行价格为120元，根据复制原理确定的投资组合中，若到期日下行股价为105元，套期保值比率为0.5，若无风险年利率为10%，期权到期日为半年，则该组合中借款的数额为( )元。

A.21 B.52.5 C.50 D.44
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二、多项选择题

1.下列有关欧式期权价格表述不正确的有( )。

A.到期日相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低

B.到期日相同的期权，执行价格越高，看跌期权的价格越高

C.执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越高

D.执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越低

2.对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式不成立的有( )。

A.看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV(X)

B.看涨期权价格C-看跌期权价格P+执行价格的现值PV(X)=标的资产的价格S

C.看涨期权价格C+看跌期权价格P=标的资产的价格S+执行价格的现值PV(X)

D.看涨期权价格C+看跌期权价格P-标的资产的价格S=执行价格的现值PV(X)

3.实物资产投资与金融资产投资不同，表现为( )。

A.金融资产投资属于被动性投资资产

B.实物资产投资属于被动性投资资产

C.金融资产投资属于主动性投资资产

D.实物资产投资属于主动性投资资产

4.期权是一种“特权”，是因为( )。

A.持有人只享有权利而不承担相应的义务

B.持有人仅在执行期权有利时才会利用它

C.持有期权不需要负担成本

D.持有人只能在期权到期时选择执行或者不执行该权利

5.其他变量不变的情况下( )。

A.看涨期权股价波动率越高，期权的价格越高

B.看跌期权股价波动率越高，期权的价格越高

C.看涨期权股价波动率越高，期权的价格越低

D.看跌期权股价波动率越高，期权的价格越低

6.下列关于期权时间溢价的表述，正确的有( )。

A.时间溢价有时也称为“期权的时间价值”

B.期权的时间溢价与资金时间价值是相同的概念

C.时间溢价是“波动的价值”

D.如果期权已经到了到期时间，则时间溢价为0

7.对于欧式期权，下列说法正确的有( )。

A.股票价格上升，看涨期权的价值增加

B.执行价格越大，看跌期权价值越大

C.股价波动率增加，期权价值增加

D.期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值越大

8.下列关于美式看涨期权的说法不正确的有( )。

A.对于买入看涨期权而言，到期日股票市价高于执行价格时，净损益大于0

B.买入看涨期权，将获得在到期日或之前按照执行价格出售某种资产的权利

C.多头看涨期权的价值上限为标的资产的市场价格

D.多头看涨期权的价值下限为期权的内在价值

9.利用布莱克-斯科尔斯定价模型计算期权价值时，需要用到的指标包括( )。

A.标的股票的当前价格

B.期权的执行价格

C.标准正态分布中离差小于d的概率

D.期权到期日前的时间

10.下列与看涨期权价值正相关变动的因素有( )。

A.标的资产的价格

B.标的价格波动率

C.到期期限

D.无风险利率

11.下列有关看涨期权的表述不正确的有( )。

A.看涨期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升

B.如果在到期日股票价格低于执行价格，则看涨期权没有价值

C.期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本

D.期权到期日价值也称为期权购买人的“净损益”

12.对于欧式期权，下列说法正确的有( )。

A.股票价格上升，看涨期权的价值增加

B.执行价格越大，看跌期权价值越大

C.股价波动率增加，看涨期权的价值增加，看跌期权的价值减少

D.期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值增加

三、计算分析题

1.D 公司是一家上市公司，其股票于2010年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是6个月。6个 月以内公司不会派发股利，6个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。6个月到期的国库券利率为4%(年报价利率)。

要求：

(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值(精确到0.01元)。

(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
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一、单项选择题

1.【答案】D

【解析】看跌期权价值与预期红利大小成正向变动，而看涨期权与预期红利大小成反向变动。

2.【答案】C

【解析】布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行。

3.【答案】A

【解 析】抛补看涨期权是股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权，是指购买1份股 票，同时购买该股票1份看跌期权。多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期 权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。

4.【答案】A

【解析】假设影响期权价值的其他因素不变，则股票价格与看跌期权(包括欧式和美式)的价值反向变化。

5.【答案】B

【解析】应该说多头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，而空头最大的净收益为期权价格，损失不确定，所以A错误;看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升，如果在到期日股票价格高于执行价格则看跌期权没有价值，所以C、D错误。

6.【答案】B

【解析】净收益最大值为执行价格-期权价格,选项C错误;选项D是买入看涨期权的特点。

7.【答案】B

【解 析】尽管期权处于虚值状态，其内在价值为零，但它还有时间溢价，所以A正确;如果其他因素不变，随着股票价格的上升，看涨期权的价值增加，但是看跌期权的 价值会下降，所以B错误;投资期权的最大损失以期权成本为限，收益和损失两者不会抵消。因此，股价的波动率增加会使期权价值增加，所以C正确;美式期权的 价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大，所以D正确。

8.【答案】A

【解析】时间溢价=期权价格-内在价值，

对于看涨期权来说，当现行价格大于看涨期权的执行价格时，其内在价值为5(100-95)，则时间溢价=5-5=0。

9.【答案】B

【解析】上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=45×1.3333=60(元)

下行股价Sd=股票现价S0×下行乘数d=45×0.8=36(元)

股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=60-50=10(元)

股价下行时期权到期日价值Cd=0

套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(10-0)/(60-36)=0.4167

购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.4167×45=18.75(元)

借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+r)=(36×0.4167)/1.02=15(元)

10.【答案】D

11.【答案】B

【解析】r=ln(51/50)/0.5=3.96%

12.【答案】C

【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利，其授予权利的特征是“购买”。看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利，其赋予权利的特征是“出售”。

13.【答案】B

【解析】保护性看跌期权，是股票加多头看跌期权组合，即购买1股股票，同时买入1股该股票的看跌期权。

14.【答案】D

【解析】期权价格=执行价格-股票价格，当股票价格为0时，期权价格=执行价格，此时期权价格最高，由于股票价格不会低于0，所以期权价格不会超过执行价格。

15.【答案】D

【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资策略是多头对敲。因为无论将来价格的变动方向如何，采用这种策略都会取得收益。

16.【答案】B

【解析】选项A的结论对于欧式看涨期权不一定，对美式期权结论才成立。选项C、D均说反了。

17.【答案】C

【解析】上行股价=60×(1+20%)=72(元)，下行股价=60×(1-15%)=51(元);股价上行时期权到期日价值=72-63=9(元)，股价下行时期权到期日价值=0;套期保值比率=(9-0)/(72-51)=0.43。

18.【答案】C

【解析】借款额=(105×0.5)/(1+5%)=50(元)
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二、多项选择题

1.【答案】CD

【解析】到期日相同的期权，执行价格越高，涨价的可能空间少，所以看涨期权的价格越低，而执行价格越高，降价的可能空间多，看跌期权的价格越高。由于只能在到期日执行，所以欧式期权价格与到期时间长短没有必然联系，所以C、D不对。

2.【答案】CD

【解析】对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV(X)。

3.【答案】AD

【解析】大多数投资人一旦购买了证券，只能被动地的等待而无法影响它所产生的现金流入，因此可以称之为“被动性投资资产”。投资于实物资产则情况不同，投资人可以通过管理行动影响它所产生的现金流，因此可以称为“主动性投资资产”。

4.【答案】AB

【解析】美式期权持有人可以在到期日前任何时候选择执行或者不执行该权利;购买期权需要支付期权费，是有期权成本的。

5.【答案】AB

【解析】其他变量不变的情况下，股价波动率越高，期权的价格越高，无论看涨期权和看跌期权都如此。因为期权最低的到期日价值是0，因此不利的波动方向对最小到期日价值没有影响，而有利的波动方向越大，净收益越大。

6.【答案】ACD

【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。

7.【答案】ABCD

【解析】本题考核点是影响期权价值的因素。

8.【答案】AB

9.【答案】ABCD

【解析】本题考核布莱克-斯科尔斯定价模型的相关指标。

10.【答案】ABD

【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值(无论看涨期权还是看跌期权)正相关变动;对于欧式期权而言，期权价值与到期期限的相关关系不确定。

11.【答案】AD

【解 析】看涨期权的到期日价值，随标的资产价值上升而上升;看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升。期权的购买成本称为期权费(或权利金)，是指看 涨期权购买人为获得在对自己有利时执行期权的权利，所必须支付的补偿费用。期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本，期权到期日价值减去期权费后的剩余 称为期权购买人的“净损益”。

12.【答案】ABD

【解析】无论是看涨期权还是看跌期权，股价波动率增加，都会使期权的价值增加。

三、计算分析题

1.【答案】

(1)上行收益率= =15%

下行收益率= =-25%

期望报酬率= =2%

2%=p×15%+(1-p)×(-25%)

上行概率p=0.675，下行概率(1-p)=0.325

Cu=46-42=4(元)，Cd=0

看涨期权价值= =2.65(元)

(2)购买股票的股数H=(4-0)/(46-30)=0.25(股)

借款额=0.25×30/(1+2%)=7.35(元)

按照复制原理看涨期权的内在价值=0.25×40-7.35=2.65(元)

由于目前看涨期权价格为2.5元，低于2.65元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.25股股票，买入无风险债券7.35元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利0.15元。