2013年注会《财管》第五章科目辅导(4)

(二)债券套利
　　1、用零息债券可以复制息票债券的现金流量，故可基于零息票债券的价格计算息票债券的价格。投资者可以通过买入息票债券并卖出零息票债券组合或通过卖出息票债券买入零息票债券组合进行套利。
　　如教材举例：
　　3年期、年息票利率为6%、面值为1000元的债券(息票债券)可以由3种零息票债券组合复制。这三种零息票债券是：
　　(1)1年期面值为60元的零息票债券
　　(2)2年期面值为60元的零息票债券
　　(3)3年期面值为1060元的零息票债券
　　息票债券的现金流与零息票债券组合的现金流相同，根据无套利原理零息票债券组合的价格一定与息票债券的价格相同。
　　(每100元面值)零息票债券的收益率和价格

期限	1年	2年	3年	4年
YTM	3.50%	4.00%	4.50%	4.75%
价格（元）	96.62	92.45	87.63	83.06

 
　　计算用来复制3年期息票债券的零息票债券组合的成本如表5-3所示
　　表5-3

零息票债券	要求的面值	成 本
1年	60	0.6*96.62=57.97
2年	60	0.6*92.45=55.47
3年	1060	10.6*87.63=928.88
		总成本：1042.32

 
　　如果该息票债券的价格高于这一价格，投资者可以通过出售该息票债券，同时买入上述零息票债券组合进行套利。如果该息票债券的价格低于1042元，则可以通过买入该息票债券并卖空上述零息票债券组合套利。
　　2、无风险息票债券价值必定等于按竞争市场利率折现的该债券所支付的票息和面值的现值。
　　注：发生在不同时期的现金流所对应的利率(折现率)可能不同，这种关系称作“利率的期限结构”。
　　例: (每100元面值)零息票债券的收益率

期限	1年	2年	3年	4年
YTM	3.50%	4.00%	4.50%	4.75%

　　期限1年，面值60元;期限2年，面值60元;期限三年，面值1060元的零息票债券组合的价格=60*(P/S,3.5%,1)+60*(P/S,4.00%,2)+1060*(P/S,4.50%,3)=1042(元)
　　对于3年期、年息票利率为6%的1000元面值无风险债券，根据息票债券价格1042元，可计算其到期收益率。
　　1042=60*(P/A,YTM,3)+1000*(P/S,YTM,3)
　　利用逐步测试，结合内插法求得到期收益率约为4.47%。
　　注：
　　息票债券的到期收益率为，到期期限等于和短于息票债券到期期限的系列零息票债券收益率的加权平均值。权重取决于(以一种复杂的方式)每期现金流量的大小。
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