2013年注会《财管》第五章科目辅导(17)

4、计算债券初始投资额B

　　将Δ代入组合到期日收入中：

　　股价上行时：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)

　　即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)

　　股价下行时：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)

　　即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　本题中：

　　B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　=(0-0.5×40)÷(1+6%)

　　=-18.87
 

　　5、计算投资组合的成本

　　投资组合的成本 =当前的股价S×购买的股票股数Δ+债券的初始投资

　　=50×0.5+(-18.87)

　　=6.13(元)

　　期权当前价值=投资组合成本=6.13(元)
 

　　教材【例5-11】

　　假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20%或下跌10%。如果1期无风险利率为3%，将于1期后到期，执行价格为60元的该股票欧式看跌期权的现时价格为多少?

　　【答案】

　　(1)上行股价=60×(1+20%)=72(元)

　　下行股价=60×(1-10%)=54(元)

　　(2)股价上行时期权价值=0

　　股价下行时期权价值=60-54=6

　　注意，本题中的期权为看跌期权，股价高于执行价格时，期权价值为0

　　(4)、B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　=【6-(-0.3333×54)】/(1+3%)=23.30(元)

　　(5)、看跌期权的价值=(-0.3333)×60+23.3=3.302(元)

　　2、多期模型―――单期二叉树的多次运用，由后往前计算。
 

　　【例题】假设ABC公司的股票现在的市价为40元。假设标的股票不支付股利，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为50元。到期时间是1年后，将1年分为两期，每期6个月。每期股价有两种可能：上升10元，或者下降10元。无风险利率为为每6个月6%。

　　(1)确定可能的股票价格

　　①确定6个月后，即第1期可能的股票价格

　　上行股价Su=40+10=50

　　下行股价Sd=40-10=30

　　②确定1年后，即第2期可能的股票价格

　　第1期上行股价Su又有两种情况

　　上行股价Suu=50+10=60

　　下行股价Sud=50-10=40

　　第1期下行股价 Sd 又有两种情况

　　上行股价Sdu=30+10=40

　　下行股价Sdd=30-10=20

　　所以，第2期可能的股票价格是60、40、20