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新版珠算考试大纲（修订）第三章（3-4节）

来源： 高顿网校 2015-01-22

新版珠算考试大纲（修订）第三章（3-4节）

　　第三节 基本珠算乘法
　　一、空盘前乘法
　　空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
　　1.确定起乘档
　　确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。
　　2.运算顺序
　　运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数;接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的第二位数;依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数。
　　3.加积的档位
　　如果利用固定个位法，用乘数的首位数去乘被乘数的首位数时，其积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位上，积的个位数加在其十位数的右一档上;用乘数的第二位数去乘被乘数的首位数时，乘积的记数位置，比首位数相乘相应右移一档，以后各位的乘积的记数位置依次右移。用乘数的首位数去乘被乘数的第二位数时，乘积的十位数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位的右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移;依此类推，乘数各位数去乘被乘数其他以后各位的乘积的记数位置依次右移。
　　如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。
　　4.乘积
　　利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积;如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。
　　这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。
　　二、掉尾乘法
　　掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
　　1.置数
　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
　　2.运算顺序
　　首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。
　　3.加积的档位
　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
　　特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
　　4.乘积
　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。
　　这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大，容易错档;运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。
　　三、留头乘法
　　留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数，最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
　　1.置数
　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
　　2.运算顺序
　　首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的末位数;接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。
　　3.加积的档位
　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
　　特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
　　4.乘积
　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
　　这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。
　　四、破头乘法
　　破头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
　　1.置数
　　采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。
　　2.运算顺序
　　破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数;接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数;依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。
　　3.加积的档位
　　每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则
　　相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
　　4.乘积
　　当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
　　需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。
　　这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯，手拨乘积速度快。
　　五、连乘法
　　连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。运算时，先将*9、第二两个数相乘，求出它们的积，然后依次乘第三个数、第四个数，其他依此类推，直至求出积数。
 
　　第四节 其他珠算乘法
　　一、灵活运用乘法运算律
　　乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律,在珠算乘法中灵活运用乘法运算律，可适当减少运算过程和拨珠次数。
　　二、倍数乘法
　　倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍数乘法运算时不用九九口诀，采用加一
　　排数或减一排数的计算方法。它的优点是将乘法变为加减法运算，省略了口诀，提高了计算速度。
　　(一)层加法
　　当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。
　　(二)折半法
　　当乘数是4、5、6时适用此法。乘数如果是5，则为被乘数一半的10倍;乘数如果是4，就先按5计算，再减去一个被乘数;乘数如果是6，就先按5计算，再加上一个被乘数。
　　(三)凑十法
　　当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算，然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。
　　三、补数乘法
　　补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次幂时，可以把这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得数。
　　(一)补数加乘法
　　凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时，而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以上时，适合用补数加乘法。
　　(二)补数减乘法
　　凡乘数(或被乘数)接近10的整数次幂时，而被乘数(或乘数)的各位数字均在5以下时，适合用补数减乘法。
　　四、省乘法
　　1.用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。
　　2.接照要求的精确度确定压尾档。要求保留 m 位小数的，应计算到小数点后的第 m+2 位，压尾档则在小数点后的第m+3位。
　　3.用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。
　　4.边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数，一律放弃。
　　5.乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。
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