行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式的性质：
1、行列式和它的转置行列式的值相同。
2、互换行列式的两行（列），行列式的值变号。
3、如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零
4、把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。
5、一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。
6、如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零，那么行列式值等于零。
7、如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例，那么行列式值等于零。
8、如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列式D等于两个行列式D1和D2的和。
9、把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。 
10、如果行列式的某一行（列）的每个元素都是m个数之和(m>2)，则此行列式等于m个行列式之和。
11、如果行列式的某一行（列）的每个元素都是m个数之和(m>2)，则此行列式等于m个行列式之和。

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