中国石油大学(华东)842高等代数2023年硕士研究生入学考试大纲已经发布,各位同学注意及时关注相关信息。高顿考研为大家整理了中国石油大学(华东)842高等代数2023年硕士研究生入学考试大纲的详细内容,希望对大家有所帮助!
2023硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称:高等代数考试时间:180分钟,满分:150分
一、考试要求:
1.一元多项式理论:
(1)掌握多项式的整除理论;
(2)会求最大公因式与最小公倍式;
(3)掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2.行列式理论:
(1)理解行列式的定义、熟悉行列式的性质;
(2)掌握有特殊结构的n阶行列式的计算;
(3)会用Laplace展开定理。
3.线性方程组理论:
(1)会用Cramer法则进行方程组求解;
(2)掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别;
(3)掌握线性方程组有解的判别法;
(4)掌握线性方程组解的结构。
4.矩阵理论:
(1)熟悉矩阵的各种运算与运算律;
(2)会求矩阵的逆;
(3)理解矩阵分块与分块矩阵;
(4)掌握初等矩阵的性质与基本用法;
5.二次型理论:
(1)掌握二次型的化简与标准型;
(2)掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质;
(3)熟悉惯性定理。
6.线性空间理论:
(1)掌握线性空间的基底和维数的定义与性质;
(2)掌握线性空间基变换与坐标变换;
(3)掌握子空间以及它们的交与直和的性质;
(4)理解线性空间的同构。
7.线性变换理论:
(1)掌握线性变换的运算及其矩阵表示;
(2)会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量;
(3)掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化;
(4)掌握线性变换的值域与核及其性质;
(5)理解不变子空间;
8.欧式空间理论:
(1)掌握内积空间与欧式空间的定义与性质;
(2)掌握正交变换与正交矩阵的性质;
(3)理解对称变换;
(4)掌握实对称矩阵及其对角化理论。
二、考试内容:
1.一元多项式理论
(1)多项式的整除;
(2)最大公因式与最小公倍式;
(3)复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2.行列式
(1)行列式的定义、性质与计算;
(2)Laplace展开定理。
3.线性方程组理论
(1)Cramer法则;
(2)线性相关与线性无关;
(3)线性方程组有解的判别;
(4)线性方程组解的结构。
4.矩阵
(1)矩阵的各种运算与运算律;
(2)矩阵的逆;
(3)分块矩阵;
(4)初等矩阵。
5.二次型
(1)二次型的化简与标准型;
(2)正定二次型与正定矩阵,半定阵。
6.线性空间
(1)线性空间的基底和维数;
(2)基变换与坐标变换;
(3)子空间以及它们的交与直和;
(4)线性空间的同构。
7.线性变换
(1)线性变换的运算及其矩阵;
(2)线性变换与矩阵的特征值与特征向量;
(3)相似矩阵与对角化;
(4)线性变换的值域与核;
(5)不变子空间。
8.欧式空间
(1)内积空间与欧式空间;
(2)正交变换与正交矩阵;
(3)对称变换和实对称矩阵。
三、参考书目
1.《高等代数》,北京大学数学系几何与代数教研室编,高等教育出版社,2003年7月,第三版.
2.《高等代数与解析几何》(上册和下册),陈志杰主编,高等教育出版社,2008年12月,第二版.
文章来源:中国石油大学(华东)研究生官网