四川轻化工大学2023年硕士研究生入学考试大纲《数学分析》已经发布，各位同学注意及时关注相关信息。高顿考研为大家整理了四川轻化工大学2023年硕士研究生入学考试大纲《数学分析》的详细内容，希望对大家有所帮助！
四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲(数学分析)
一、考试要求说明
科目名称：601数学分析
适用专业：0701数学
题型结构：从题型上看:填空题(约占30%)、计算题(约占40%)、证明题(约占30%).从知识内容上看：极限理论约占15%，连续理论约占15%，微分学约占25%，积分学约占30%，级数部分约占15%.
考试方式：闭卷考试考试时间：3个小时
参考教材：华东师范大学数学系编《数学分析》(第四版)，高等教育出版社.
二、考试范围和内容
第一章实数集与函数
1.掌握：数集的上界与下界、上确界与下确界的定义，确界原理.
2.理解：集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义，区间与邻域的概念，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.
3.了解：实数及性质
第二章数列极限
1.掌握：数列极限的精确定义、收敛数列的性质，数列极限存在的判定方法和计算极限.
2.理解：数列极限的四则运算，子列的相关知识.
第三章函数极限
1.掌握：函数极限的精确定义，函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极限存在的条件，无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系，计算函数极限.
2.理解：单侧极限的定义，唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限.
3.了解：曲线的渐近线的概念.
第四章函数的连续性
1.掌握：连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质.
2.理解：连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，复合函数的连续性.
3.了解：反函数的连续性，初等函的连续性
第五章导数与微分
1.掌握：微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则，参数函数求导法则.能综合应用各种方法求函数的导数.
2.理解：一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则.
3.了解：微分的应用.
第六章微分中值定理及其应用
1.掌握：微分中值定理、Taylor公式及其应用，L'Hospital法则及其应用.
2.理解：函数的极值与最值的判定及求法，函数的凸性与拐点的判定及求法，函数作图.
3.了解：插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解.
第七章实数的完备性
不作要求.
第八章不定积分
1.掌握：不定积分的基本公式，函数不定积分换元积分法、分部积分法，熟练掌握分部积分法和换元积分法.
2.理解：不定积分的概念、性质，有理函数不定积分的计算.
3.了解：无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型.
第九章定积分
1.掌握：定积分的概念，微积分基本定理，积分中值定理和定积分的计算.
2.理解：可积函数类，定积分的性质，定积分的应用和定积分的数值计算.
3.了解：函数可积条件.
第十章定积分的应用
1.掌握：定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、空间立体体积和旋转曲面的面积.
2.理解：定积分解决物理中一些问题.
3.了解：了解微元法思想及其应用.
第十一章反常积分
1.掌握：反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法.
2.理解：绝对收敛和条件收敛的概念及判定.
3.了解：奇点，Cauchy主值和反常积分收敛的关系，积分第二中值定理.
第十二章数项级数
1.掌握：数项级数及其敛散性概念，正项级数的判别法，任意项级数的判别法.
2.理解：级数的基本性质，Abel变换与Abel引理、条件收敛和绝对收敛概念与性质.
3.了解：级数重排，拉贝判别
法.第十三章函数列与函数项级数
1.掌握：函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续性、可导性和可积性及其应用.
2.理解：内闭一致收敛的概念.
第十四章幂级数
1.掌握：收敛半径的求法，求幂级数的和，初等函数的幂级数展开.
2.理解：幂级数收敛半径和收敛域的概念，幂级数的连续、可导和可积性.
第十五章Fourier级数
不作要求.
第十六章多元函数的极限与连续
1.掌握：二元函数极限、累次极限的定义及求法;二元函数的连续的定义及判定.
2.理解：平面点集中的一基本概念、开集、邻域、聚点、闭集、有界点集等，二元函数的概念;有界闭域上连续函数的性质.
3.了解：Cauchy准则，闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
第十七章多元函数微分学
1.掌握：偏导数和全微分的计算及二元函数偏导数存在和可微性的判定;多元复合函数的求导法则;高阶偏导、方向导数﹑梯度的求法，极值的判定与计算.
2.理解：偏导数和全微分的概念，切线与法平面的概念.
3.了解：近似计算，中值定理、Taylor公式.
第十八章隐函数定理及应用
1.掌握：隐函数存在性定理、隐函数可微性定理，空间曲线的切线与法平面方程;曲面的切平面与法线方程;函数的条件极值与最值的计算;条件极值在不等式证明方面的应用.
2.理解：隐函数组概念与隐函数组定理、空间曲线的切线与法平面的概念，曲面的切平面与法线的概念.
3.了解：隐函数(组)定理的证明.
第十九章含参变量积分
1.掌握：含参变量的正常积分的分析性质及应用;含参变量的无穷限的反常积分的一致收敛的判别法、一致收敛积分的分析性质及应用.
2.理解：含参变量的正常积分的定义，含参变量的无穷限的反常积分的定义，Beta函数和Gamma
函数的性质、递推公式及二者之间的关系.
3.了解：含参变量的无界函数反常积分，含参变量的积分的分析性质的证明.
第二十章曲线积分
1.掌握：第一、二型曲线积分的计算.
2.理解：第一、二型曲线积分的概念与性质，第一、二型曲线积分的关系.
3.了解：第一、二型曲线积分的问题背景.
第二十一章重积分
1.掌握：二重积分、三重积分的的各种算法;Green公式，曲线积分与路径无关的条件;求面积、体积，质量和重心上的应用.
2.理解：重积分的概念，求转动惯量、引力.
3.了解：二重积分与三重积分的问题背景，变量代换公式的证明.
第二十二章曲面积分
1.掌握：第一、二型曲面积分的计算，Gauss公式和Stokes公式及应用.
2.理解：第一、二型曲面积分的概念、性质和两者之间关系.
3.了解：第一、二型曲面积分的问题背景，Gauss公式和Stokes公式的证明.
文章来源：四川轻化工大学研究生官网
写评论
