内蒙古工业大学804高等代数2023研究生考试大纲已经发布,各位同学注意及时关注相关信息。高顿考研为大家整理了内蒙古工业大学804高等代数2023研究生考试大纲的详细内容,希望对大家有所帮助!
科目名称:高等代数
科目代码:804
一、考试范围及要点
1、多项式
数域、多项式、整除、最大公因式、互素、不可约、k重因式及重因式的概念整除的性质,带余除法定理,最大公因式定理,互素的判别与性质,不可约多项式的判别与性质,多项式唯一因式分解定理,余式定理,因式定理、代数基本定理,高斯引理,Eisenstein判别定理,对称多项式基本定理,无重因式的充要条件及判别条件,复数域、实数域及有理数域上多项式因式分解理论,有理多项式的有理根范围以及辗转相除法,综合除法。
2、行列式
行列式,行列式的子式,余子式及代数余子式的概念,行列式的性质,按行、列展开定理,Gramer法则,Laplace定理,行列式乘法公式行列式的计算方法。
3、线性方程组
向量线性相关,向量组等价,极大无关组,向量组的秩,矩阵的秩,基础解系,解空间等概念,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构,行初等变换求解线性方程组的方法。
4、矩阵
矩阵的概念,单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质,矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律,矩阵的初等变换、初等矩阵的性质,矩阵等价的概念,初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵,分块矩阵。
5、二次型
二次型的概念及二次型的矩阵表示,二次型秩的概念,二次型的标准形,规范形的概念及惯性定律,合同变换,正交变换化二次型为标准形的方法,二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。
6、线性空间
线性空间,子空间,生成子空间,基底,维数,坐标,过渡矩阵,子空间的和与直和等概念,线性空间同构的概念。基扩张定理,维数公式,直和的充要条件。
7、线性变换
线性变换,特征值,特征向量,特征多项式,特征子空间,不变子空间,线性变换的矩阵,相似变换,相似矩阵,线性变换的值域与核,Jardan标准形,最小多项式等概念线性变换的性质,相似矩阵的性质,特征值、特征向量的性质,核空间与值域的性质,不变子空间的性质,Hamilton-Cayley定理及将线性空间V分解成A–不变子空间的条件和方法,最小多项式理论。线性变换的矩阵表示方法,求线性变换的特征值、特征向量的方法,矩阵可相似对角化的条件与方法。
8、...矩阵在初等变换下的标准形,不变因子,矩阵相似的条件,初等因子,若当(Jordan)标准形的理论推导。
9、欧几里得空间
内积,欧氏空间,向量长度、夹角、距离、度量矩阵、标准正交基、正交补、正交变换、正交阵、对称变换、同构等概念、Schmidt正交化方法、标准正交基的性质,正交变换的性质,正交阵的性质,对称变换的性质及标准形,实对称阵的特征值、特征向量的性质,实对称阵相似(合同)对角化。
参考书目:
《高等代数》,张禾瑞、郝鈵新,高等教育出版社,2007年第五版
文章来源:内蒙古工业大学研究生官网

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