两期二叉树模型的t是以年表示的时段长度
两期二叉树模型
(1)基本原理:由单期模型向两期模型的扩展,不过是单期模型的两次应用。
(2)方法:
先利用单期定价模型,根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值,利用Cud和Cdd计算Cd的价值;然后,再次利用单期定价模型,根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。
二叉树思想
1:Black-Scholes方程模型优缺点:
优点:对欧式期权,有精确的定价公式;
缺点:对美式期权,无精确的定价公式,不可能求出解的表达式,而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2:思想:
假定到期且只有两种可能,而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为:在T分为很多小的时间间隔Δt,而在每一个Δt,股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p,那么下跌的概率为1-p。
3:u,p,d的确定:
由Black-Scholes方程告诉我们:可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r,故有:
Black-Scholes方程
(1)
又因股票价格变化符合布朗运动,从而(2)
利用
得到
(3)
为了保证不同的路线的节点价格能够重合,股价的上扬和下跌应满足:(4)
由(1),(3),(4)可解得:
其中:。
4:结论:
在相等的充分小的Δt时段内,无论开始时股票价格如何。由(1)~(4)所确定的u,d和p都是常数。(即只与Δt,σ,r有关,而与S无关)。
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