2023年湖北第二师范学院普通专升本《高等数学》考试大纲

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本考试的目的是选拔部分高职高专毕业生升入普通本科高校继续进行相关专业本科阶段的学习，考查考生的思维能力、运算能力、综合推理和实践应用能力。
一、考试科目名称：

《高等数学》
二、考试形式：

闭卷、笔试
三、考试时长：

90分钟
四、试卷结构与分值：

满分100分
1.单选题（共20分）
2.填空题（共10分）
3.简单计算题（共25分）
4.综合应用题（共45分）
五、考试的基本要求
注重考查学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学知识（微积分）分析问题和解决问题的能力。
六、考试范围
1.函数、极限、连续。（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）了解复合函数和反函数的概念。（4）掌握基本初等函数的性质及其图形。（5）了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；（6）掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算；（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；（8）了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的阶的比较方法，会用等价无穷小求极限。（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（10）掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质证明相关问题。
2.一元函数微分学。（1）了解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。（4）会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。（5）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。（6）了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。（7）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。（8）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3.一元函数积分学。（1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的性质。（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。（3）理解定积分的概念。掌握定积分的性质。（4）理解积分上限函数的概念，会求它的导数。（5）理解牛顿－莱布尼兹公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）会用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积）。
4.多元函数积分学。（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解二重积分的中值定理。（2）掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。（3）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。（4）掌握计算两类曲线积分的方法。（5）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。
5.常微分方程。（1）掌握常微分方程及其常微分方程的阶、通解、齐次解、初始条件和特解等概念。（2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。（3）了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
七、参考书目
1.《高等数学》（第七版，上、下册）同济大学数学教研室，高等教育出版社，2014.7
2.高等数学（上、下册）郭运瑞主编，科学出版社，2012.3
3.《高等数学》（第三版，上、下册）林伟初郭安学主编，复旦大学出版社，2009.9