歆同学
考研数学此题f(x，y)等于-f(-x，-y)，为何能表示函数是上下左右的奇函数？
这里，f（x，y）等于-f（-x，-y）为什么能表示函数是上下左右的奇函数？徐森老师上课说只看一个变量，另外一个变量为定值，但这里无论谁是定值，她在等号两端，值的符号不是相反的吗？那还能看出上下左右的奇偶性吗？
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歆同学：
这里你理解错了
f(-x,-y)=-f(x,y)表示函数关于原点对称，并不是说关于x或者y轴对称的，成奇函数或者偶函数，只是说明函数关于原点是异号的所以函数在第二象限和第四象限上的积分抵消了
在第一象限和第三象限的积分抵消了，得到就是0
歆同学：
那四倍这里要怎么理解呢？
展开歆同学：
我以第一象限为基础
这个函数关于自变量y是偶函数，这个时候第一象限和第二象限的积分就是一样的
关于x也是偶函数，所以在第四象限的积分和在第一象限的积分也相同
第一象限和第三象限关于原点对称的两个点的函数也相同，所以在第三象限的积分和在第一象限的积分也相同
所以总的积分就是第一象限积分的四倍，这个是可以直接拿过来用的
展开歆同学：
那四倍后面这个表达式，f（x，y）等于f（-x，-y）这个式子可以表示既关于x是偶函数，也关于y是偶函数吗？应该不行吧
展开歆同学：
同学你好，我和其他老师讨论了一下，这里这个四倍缺少条件，可能是上课老师漏写了吧
f（x，y）等于f（-x，-y）只能得出1 3象限上积分相等，2 4象限上积分相等，但是至于 1 2象限或者1 3象限是否相等就得不出来了
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