1：black-scholes方程模型优缺点：
优点：对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在t分为狠多小的时间间隔δt，而在每一个δt，股票价格变化由s到su或sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3：upd的确定：
由black-scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：
serδt = psu + (1 − p)sd　（23）
即：e^{r\delta t}=pu+(1-p)d=e(s)　（24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δs n(rsδtσs√δt)（25）
=>d(s) = σ2s2δt；
利用d(s) = e(s2) − (e(s))2
e(s2) = p(su)2 + (1 − p)(sd)2
=>σ2s2δt = p(su)2 + (1 − p)(sd)2 − [psu + (1 − p)sd]2
=>σ2δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2　（26）
又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1　（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：结论：
在相等的充分小的δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与δt，σ，r有关，而与s无关）。