刘同学
考研数学一的16题中，x^n 中的x可不可以取0？
16 x^n 中的x可不可以取0呢？我看一的题就直接x等于0，式子等于0；有的题就说x不可以取得0
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来自 刘同学 的提问
2021-06-23 10:05:06 阅读2614
刘同学：
可以。这里是根号，偶次方根 是正数和0，奇次方根是R
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其他回答
茉同学
大一数学题 1+x开n次方再-1除以n分之x的极限，x趋近于0 哈有1-x开方-3除以2+开3次方的x，x趋近于-5，极限
姚老师
第一题：因为当x趋近于0时，根据等价无穷小代换有：(1+x)^1/n-1=x/n
所以：lim(x->0)[(1+x)^1/n-1除以1/n]=1
而第二题，因为当x趋近于-5时，分子分母都不为0啊，所以直接把-5代入即可，你要是觉得难看，也可以再进一步用立方差公式分母有理化，也可以直接放到那。
第一个题主要用到的就是无穷小的替换哈~~~~~~~~~~~~~
所以：lim(x->0)[(1+x)^1/n-1除以1/n]=1
而第二题，因为当x趋近于-5时，分子分母都不为0啊，所以直接把-5代入即可，你要是觉得难看，也可以再进一步用立方差公式分母有理化，也可以直接放到那。
第一个题主要用到的就是无穷小的替换哈~~~~~~~~~~~~~
N同学
已知函数f（x）=x2-2mx+4n2（m∈r，n∈r）．（ⅰ）若m从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，n从集合{0，1，2，4}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实数根的概率；（ⅱ）若m从区间[0，4]中任取一个数，n从区间[0，6]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实数根的概率
龙老师
试题答案：（ⅰ）∵m取集合{0，1，2，3}中任一个元素，n取集合{0，1，2，4}中任一个元素，
∴基本事件（m，n）共有16个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），
（1，4），（2，0），（2，1），（2，2），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，4）．…（2分）
设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件a，
当m≥0，n≥0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为m＞2n
当m＞2n时，事件a共有4个：（1，0），（2，0），（3，0），（3，1），…（4分）
∴方程f（x）=0有两个不相等实数根的概率为p(a)=416=14…（6分）
（ⅱ）∵m从区间[0，4]中任取一个数，n从区间[0，6]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域ω={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤6}，
这是一个矩形区域，其面积s=4×6=24…（8分）
设“方程f（x）=0没有实根”为事件b，则事件b所构成的区域为β={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤6，m＜2n}它所表示的部分为梯形，
其面积s1=24-12×4×2=20…（10分）
由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实数根的概率为p(b)=s1s=2024=56…（12分）
∴基本事件（m，n）共有16个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，4），（1，0），（1，1），（1，2），
（1，4），（2，0），（2，1），（2，2），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（3，4）．…（2分）
设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件a，
当m≥0，n≥0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为m＞2n
当m＞2n时，事件a共有4个：（1，0），（2，0），（3，0），（3，1），…（4分）
∴方程f（x）=0有两个不相等实数根的概率为p(a)=416=14…（6分）
（ⅱ）∵m从区间[0，4]中任取一个数，n从区间[0，6]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域ω={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤6}，
这是一个矩形区域，其面积s=4×6=24…（8分）
设“方程f（x）=0没有实根”为事件b，则事件b所构成的区域为β={（m，n）|0≤m≤4，0≤n≤6，m＜2n}它所表示的部分为梯形，
其面积s1=24-12×4×2=20…（10分）
由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实数根的概率为p(b)=s1s=2024=56…（12分）
凯同学
方差公式s²=∑x²/n-x²（平均数的平方）与s²=［∑(x-x(平均数))²］/n两公
查老师
∑(x-x平均)²
=∑(x²-2x·x平均+x平均²)
=∑x²-2x平均·∑x+n·x平均²
=∑x²-2x平均·n·x平均+n·x平均²
=∑x²-2n·x平均²+n·x平均²
=∑x²-n·x平均²
代入即可。
=∑(x²-2x·x平均+x平均²)
=∑x²-2x平均·∑x+n·x平均²
=∑x²-2x平均·n·x平均+n·x平均²
=∑x²-2n·x平均²+n·x平均²
=∑x²-n·x平均²
代入即可。
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