试题答案：（1）a取集合{0，1，2}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素，
∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12．
当方程x2+ax+b=0没有解时，即△=a2-4b＜0，此时a、b的取值情况有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），包含的基本事件数为8．
当方程x2+ax+b=0有一解时，即△=a2-4b=0，此时a、b的取值情况有（0，0），（2，1），包含的基本事件数为2．
当方程x2+ax+b=0有两解时，即△=a2-4b＞0，此时a、b的取值情况有（1，0），（2，0），包含的基本事件数为2．
由题意知用随机变量ξ表示方程x2+ax+b=0实根的个数，所以得到ξ=0，1，2
所以p(ξ=0)=812=23，p(ξ=1)=212=16，p(ξ=2)=212=16，
∴ξ的分布列为：
                     ξ
                       0
                          1
                        2                     p
                       23
                          16
                       16∴ξ的数学期望为eξ=0×23+1×16+2×16=12．
（2）∵a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，2]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}这是一个矩形区域，其面积sω=2×2=4，
设“方程x2+ax+b=0有实根”为事件a，
则事件a构成的区域为m={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2，a2-4b≥0}，由积分公式可得其面积sm=23．
由几何概型的概率计算公式可得：方程有实根的概率p（a）=234=16．

设(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=t，即可得到参数方程为
x=(x2-x1)t+x1
y=(y2-y1)t+y1
z=(z2-z1)t+z1
再把上述的已知两点代入上式即可得到具体的参数方程为
x=t+1
y=2t+1
z=3t+1.