M同学
考研数学这一题求fx在0的导数，能否直接求导而不是用导数定义？
这里求fx在0的导数，能不能直接求导，而不是用导数定义？
来自 M同学 的提问
2021-06-23 14:04:29 阅读2881
M同学：
你好，不可以，这个点导数只能用导数定义来求的
x不等于0的时候，可以直接求导
展开M同学：
导数定义求得是某一点处的导数吗？根据这一点处的左右导数相不相等来判断该点导数是否存在？ 比如求x在0点处的导数。但是x趋于0，x不是取不到0吗？
展开M同学：
如图，这里就是求的某一点的导数，
一般情况下，如果是分段函数，假设再0这一点的左右两边分别有不同的函数定义，这个时候需要去求左右导数来判断0这一点的导数是否存在
第三个，所以说里面取的是极限呀，用再0的邻域的点去逼近
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其他回答
A同学
求对数及指数函数求导公式的推导．
任老师
e的定义：
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0a=1
----
(log a(x))'
=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
=lim(δx→∞)(1/xx/δxlog a((x+δx)/x))
=lim(δx→∞)(1/xlog a((1+δx/x)^(x/δx)))
=1/xlim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx)))
=1/xlog a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx))
=1/xlog a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----
设y=a^x
两边取对数ln y=xln a
两边对求x导y'/y=ln a
y'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0a=1
----
(log a(x))'
=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
=lim(δx→∞)(1/xx/δxlog a((x+δx)/x))
=lim(δx→∞)(1/xlog a((1+δx/x)^(x/δx)))
=1/xlim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx)))
=1/xlog a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx))
=1/xlog a(e)
特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----
设y=a^x
两边取对数ln y=xln a
两边对求x导y'/y=ln a
y'=yln a=a^xln a
特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
小同学
跪求！对数函数和指数函数的求导公式的推导过程。〔详细一点！〕
涂老师
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xina
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xina
H同学
高等数学，隐函数的求导公式
董老师
^可以用以下方法，虽不是最简单，但很好理解。
消去 z ， 得 x^2+y^2+(1-x-y)^2 = 4
即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3
两边对 x 求导 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0
dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)
同理 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)
消去 z ， 得 x^2+y^2+(1-x-y)^2 = 4
即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3
两边对 x 求导 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0
dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)
同理 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)
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