第一步两边平方是对的，再下去就....
两边平方后，两边都颠倒分子分母，得：
1/x[n+1]^2=(x[n]^2+2)/2x[n]^2
即1/x[n+1]^2=1/2+1/x[n]^2
所以{1/x[n]^2}为等差数列，首项为1，公差1/2
结果是x[n]=[2/(n+1)]开根号....
你验证一下吧

所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点，就是
u≤u→x[1]、x[2]…x[n]里面最大的都小于等于u→每个x[1]、x[2]…x[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率，所以u≤u的概率可以算出来，这就是u的分布函数，再对u求导就是分布密度，再乘以u求期望就算完了。
先看u的。f(u)（分布函数）=p(u≤u)=p(x[1]≤u)×p(x[2]≤u)×…×p(x[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个x[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率，就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布），等于u，所以f(u)=u^n（u的n次方），求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(01)上面的，其余地方概率都是0）
期望就把u乘上积分<u>=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1)，u的就算完了。

再看v的。v是个最小的，还是仿照上面的思路算分布函数f(v)=p(v≤v)=1-p(v>v)（就这里绕个弯，最小的数要转变为大于号），然后v>v就说明x[i]里面最小的数大于v，也就是x[i]里面每个都大于v，每个大于v的概率也是v~1区间长度除以总的，等于(1-v)所以p(v>v)=(1-v)^n，f(v)=1-(1-v)^n求导得到f(v)=n(1-v)^(n-1)再乘以v求期望<v>=∫(0到1)nv(1-v)^(n-1) dv可以算出，稍微有点麻烦，用分部积分把n(1-v)^(n-1)放到积分符号里面去，变为
<v>=v(1-v)^(n-1)|10 -∫(0到1)(1-v)^n dv=1/(n+1)这都是积分计算，楼主自己验算一下就可以。

总结一下，这类题目总之有一个核心思路，就是最小的大于某个数等价于所有的都大于这个数；最大的小于某个数等价于所有的都小于这个数。就想办法求分布函数，把事件往上面说的两方面凑，然后用概率乘法公式就能得到分布函数，最后求出密度函数。

所求数列元素的个数.和求平均数公式中的n是一个概念.