郝同学
在考研数学一中，等价无穷小的替换条件不是加减不能用吗？为何这里可以？
等价无穷小的替换条件不是加减不能用吗？为什么这里可以？
来自 郝同学 的提问
2021-09-25 20:39:28 阅读469
郝同学：
可以的，等价无穷小只有一种情况下不可以用，当用了之后式子相消为0时，不可以。其他时候都可以。本质上是精确度的原因
郝同学：
老师我还不太清楚，之前直播课讲等价无穷小替换的适用条件是要满足乘除因子，加减不可用，这句话怎么理解哦的？您说的式子相消等于零可以具体举例吗？
展开郝同学：
x-sinx：x-x=0不可用
x-1/2sinx： x-1/2x=1/2x 可用
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其他回答
鱼同学
加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换？
刘老师
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
庞同学
无穷小代换的时候为什么加减的不能用”如果是加减法，先要通分变为乘除。只有因子才...
袁老师
其实加是可以用的两个等价无穷小相加还是原来的等价无穷小减不行两个等价无穷小相减是更高阶的无穷小.你学了taylor公式就有更深的体会了
你知道taylor公式就好办了嘛有些题目用taylor公式直接加减也是可以用的因为它能避免两个等价无穷小相减=0的情况只要展开到o(x^n)无穷小代换是taylor公式的特例
你知道taylor公式就好办了嘛有些题目用taylor公式直接加减也是可以用的因为它能避免两个等价无穷小相减=0的情况只要展开到o(x^n)无穷小代换是taylor公式的特例
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