洁同学
为什么至少有两个非零特征值，矩阵的秩大于等于2？
线代强化习题集25页第59题的答案，为什么至少有两个非零特征值，矩阵的秩大于等于2
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来自 洁同学 的提问
2021-10-14 15:22:41 阅读1319
洁同学：
非零特征值的个数就是矩阵秩的个数。前提是这个矩阵可相似对角化
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其他回答
毛同学
如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵，这个矩阵是什么矩阵？
胡老师
正交矩阵。当然，仅仅是指方阵而言。
正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
S同学
求矩阵最大特征根。权重向量。急！
吴老师
我用matlab算的，本征值和对应的本征向量分别为为
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
肉同学
如何计算两个两个方差矩阵的协方差矩阵
黄老师
原式=d/dx∫(0→cosx)cos(πt²)dt-d/dx∫(0→sinx)cos(πt²)dt
=d/dcosx∫(0→cosx)cos(πt²)dt·dcosx/dx-d/dsinx∫(0→sinx)cos(πt²)dt·dsinx/dx
=cos(πcos²x)(-sinx)-cos(πsin²x)cosx
=-sinx·cos(πcos²x)-cosx·cos(πsin²x)
注：∫(a→b)f(t)dt表示f(t)的以a为下限、b为上限的定积分。
=d/dcosx∫(0→cosx)cos(πt²)dt·dcosx/dx-d/dsinx∫(0→sinx)cos(πt²)dt·dsinx/dx
=cos(πcos²x)(-sinx)-cos(πsin²x)cosx
=-sinx·cos(πcos²x)-cosx·cos(πsin²x)
注：∫(a→b)f(t)dt表示f(t)的以a为下限、b为上限的定积分。
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