S同学
考研数学二此题，为何f(y/x)对x的偏导与f(y/x)对y的偏导相等？
老师，这道题里面为什么f(y/x)对x的偏导与f(y/x)对y的偏导相等呀？就是偏f/偏x为什么等于偏f/偏y，x与y又不相等？
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来自 S同学 的提问
2021-11-23 16:21:10 阅读1260
S同学：
不一样，前面乘的东西不一样
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其他回答
A同学
设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=...
吴老师
解：（1）y=logax（a＞1，x＞0），…（2分）f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1
由f（xy）=f（x）+f（y），得f（xy）-f（x）=f（y），令xy=x1，x=x2，则，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞1，∴f(x1)-f(x2)=f(x1x2)＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）
由f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=2，得f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2…（7分）∴f（x）+f（x-3）≤f（4），即f[x（x-3）]≤f（4），…（8分）
由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得x(x-3)≤4x＞0x-3＞0，…（10分） 解得-1≤x≤4x＞3，…（11分）
所以不等式的解集为{x|3＜x≤4}．…（12分）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1
由f（xy）=f（x）+f（y），得f（xy）-f（x）=f（y），令xy=x1，x=x2，则，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞1，∴f(x1)-f(x2)=f(x1x2)＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）
由f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=2，得f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2…（7分）∴f（x）+f（x-3）≤f（4），即f[x（x-3）]≤f（4），…（8分）
由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得x(x-3)≤4x＞0x-3＞0，…（10分） 解得-1≤x≤4x＞3，…（11分）
所以不等式的解集为{x|3＜x≤4}．…（12分）
W同学
数学的方差问题
公式：若x、y独立，则d(x-y)=d(x)+d(y)；我想问那不就是d(y-x)=d(x-y)就等于d|x-y|了吗但为什么不是这样？
吴老师
d|x-y|不同于d（x-y）或d（x+y）.取了绝对值后取值范围大于等于0改变了原来变量的分布特性，并不能用d(y-x)=d(x-y)来推。分布特性已经变了
陈同学
设（x，y）的联合概率密度为f（x，y），求关于x，y的边缘密度函数~详细解答过程··
任老师
x的边缘概率密度函数：
fx(x)=∫{从0积分到x} f(xy)dy
=∫{从0积分到x} 4.8 y(2-x) dy
=2.4 x^2 (2-x)
y的边缘概率密度函数：
fy(y)=∫{从y积分到1} f(xy)dx
=∫{从y积分到1} 4.8 y(2-x) dx
=2.4y - 2.4 y (2-y)^2
fx(x)=∫{从0积分到x} f(xy)dy
=∫{从0积分到x} 4.8 y(2-x) dy
=2.4 x^2 (2-x)
y的边缘概率密度函数：
fy(y)=∫{从y积分到1} f(xy)dx
=∫{从y积分到1} 4.8 y(2-x) dx
=2.4y - 2.4 y (2-y)^2
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