其实都可以的，都是总体方差的估计，区别只在性质上

样本方差是从样本而来的一个统计量，当我们用样本方差取期望的时候发现e(sn^2)=(n-1)/nσ^2但是我们需要一个统计量估计方差的故对样本方差做了修正叫做修样本方差，所以现在我们用的大部分把修正样本方差直接叫做了样本方差。修正样本方差的表达式书中有。e(sn^2)e[n/(n-1)sn^2]=σ^2。所以修正样本方差sn^2可以更好的估计σ^2。大数定律告诉我们当样本够了大的时候我们可以用样本方差来估计总体方差σ^2，但是实际我们所获得的样本数量并不是足够左大，不过同学你写的应该是除以n-1并不是n+1吧

n-1是自由度，样本的协方差分母都是用自由度，这个可以用数学方法证明，不过我不会证明过程。以前看过一篇论文，就是证明这个的。

也可以这样理解。在公式中要用到统计量：样本平均数。样本平均数是总体平均数的无偏估计。因此样本平均数要受到总体平均数的限制。一个限制因素就是n-1这里n是样本容量。有几个限制因素，下面的分母就是n减几。

楼上的答案都不太准确，若是你学过《数理统计》的话，这个问题好理解点。这个大学一般都会开的吧，反正我当时学的经济学，数学方法比较重要，有这门课。闲话少说，言归正传。
你所说的抽样，实际上也就是通过样本去估计总体。用样本去估计总体，当然就要评估估计的好坏如何。第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计，无偏估计更为有效。你所说的问题就是牵涉到这一点。除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量，但是不是无偏估计量，而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量。公式在这里没办法写，你看看这个网页http//edu.ce.cn/topic/ky/bk/sxfx/200611/16/t20061116_9448318.shtml，例10.2.2就是我文字表述的数学表达。正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计，所以它更科学点，误差小些。而你所说的除以n-2、n-3的话，首先未必能保证这就是总体方差的估计量，即使是，也不会是无偏估计。之所以选择n-1，不是巧合，而是数学推导下的结果。
再进深入一步的话，若发现两个估计量都是无偏估计量时，那么就要评估这两个估计量的方差大小，也就是有效性问题，谁的方差小，谁就有效。