丹同学：
同学你好，这里期望值为0，是题干给出的条件。
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其他回答
做同学
设随机变量 xy独立x有概率密度f(x)y有离散型分布p(x=ai)=pi>0i=12……，ai都不为0，求z=xy的概率密度
邹老师
什么时候用全概公式？
分析z=x+y或z＝xy或z＝xy，或z=x/y时均可用下面方法：
1、当x，y均为离散型变量时，直接计算z的分布律。（x，y为离散型变量时，计算出的z一定是一维的）
2、当x，y均为连续型随机变量时，可通过二重积分计算。计算方法是什么样的？将正概率密度区间（题目一般会告知）和所求区间（如z＝xy）求交集，在这个交集范围内，求积分。
3、当x，y中，一个为连续型随机变量，一个为离散型随机变量时，所得z必然是连续型随机变量。（原因：例如，z＝xy，若x只能取1或2，而y是连续地取值，则xy可取任何值，即xy是连续地取值）
对于z＝xy，此时，二重积分不好使，因为其中一个变量的密度函数是不存在的；而若直接求分布律，它没有分布律，因为z本身是连续型的。故此时只能用全概公式。
随机变量取一个值就是随机事件，故而牵扯到第一章的全概公式，也是无可非议的。当两个随机变量，一个是离散型的，一个是连续型的，求z＝xy就用全概公式。
如果你想看具体的例题，可以看2003年考研数三（还是数一？）中的一个分值为13分的概率题，看懂了那个题目，以后求这样的概率密度的题目，你就可以轻松应付了。不过，话说回来，近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧。你需要多做题加强对这些知识的理解，不懂的话，可以问老师，或者报个网络班都行。
分析z=x+y或z＝xy或z＝xy，或z=x/y时均可用下面方法：
1、当x，y均为离散型变量时，直接计算z的分布律。（x，y为离散型变量时，计算出的z一定是一维的）
2、当x，y均为连续型随机变量时，可通过二重积分计算。计算方法是什么样的？将正概率密度区间（题目一般会告知）和所求区间（如z＝xy）求交集，在这个交集范围内，求积分。
3、当x，y中，一个为连续型随机变量，一个为离散型随机变量时，所得z必然是连续型随机变量。（原因：例如，z＝xy，若x只能取1或2，而y是连续地取值，则xy可取任何值，即xy是连续地取值）
对于z＝xy，此时，二重积分不好使，因为其中一个变量的密度函数是不存在的；而若直接求分布律，它没有分布律，因为z本身是连续型的。故此时只能用全概公式。
随机变量取一个值就是随机事件，故而牵扯到第一章的全概公式，也是无可非议的。当两个随机变量，一个是离散型的，一个是连续型的，求z＝xy就用全概公式。
如果你想看具体的例题，可以看2003年考研数三（还是数一？）中的一个分值为13分的概率题，看懂了那个题目，以后求这样的概率密度的题目，你就可以轻松应付了。不过，话说回来，近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧。你需要多做题加强对这些知识的理解，不懂的话，可以问老师，或者报个网络班都行。
D同学
既然离散型和连续型变量都有各自的概率分布公式，为什么又另外替他们弄了一个分布函数
谢老师
我觉得你的问题问的很好，是个爱思考的人。
确实，离散型随机变量可以用分布律来描述，连续型随机变量可以用密度函数来描述，已经解决了各自分布规律的描述问题。但分布函数也是好东西，有以下好处，所以始终拥有一席之地
1. 分布函数可以将连续型随机变量和离散型随机变量以及混合型随机变量统一起来，而不是各用各的表述。“统一”的框架从来受到数学家(和包括其他家)的喜爱。这个理由应该是很充分的。
2. 分布函数本身具有一些优点，比如一楼所说的，分布函数计算区间概率很方便。分布律和密度函数给出的是一些点的概率。要求区间概率的话，还是要求和或求积分。从这个意义上，分布函数更宏观。
3. 最后说一点，但可能是最重要的一点是，密度函数是理论上的好东西，对很多随机现象并不存在或不知道其密度函数。而分布函数更实用，即使没有密度函数，也可以进行观察和实验得到经验分布函数，从而反过来知道密度函数的大致类型。分布函数与密度函数的这种反演关系是非常重要的。
当然还有其他的一些理由，但我想这些应该够了。希望你能有所体会。
确实，离散型随机变量可以用分布律来描述，连续型随机变量可以用密度函数来描述，已经解决了各自分布规律的描述问题。但分布函数也是好东西，有以下好处，所以始终拥有一席之地
1. 分布函数可以将连续型随机变量和离散型随机变量以及混合型随机变量统一起来，而不是各用各的表述。“统一”的框架从来受到数学家(和包括其他家)的喜爱。这个理由应该是很充分的。
2. 分布函数本身具有一些优点，比如一楼所说的，分布函数计算区间概率很方便。分布律和密度函数给出的是一些点的概率。要求区间概率的话，还是要求和或求积分。从这个意义上，分布函数更宏观。
3. 最后说一点，但可能是最重要的一点是，密度函数是理论上的好东西，对很多随机现象并不存在或不知道其密度函数。而分布函数更实用，即使没有密度函数，也可以进行观察和实验得到经验分布函数，从而反过来知道密度函数的大致类型。分布函数与密度函数的这种反演关系是非常重要的。
当然还有其他的一些理由，但我想这些应该够了。希望你能有所体会。
之同学
设连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)=a/x^2+2x+2 ，a为常数，则p(ξ≥0)=_______.
C老师
首先订正题目连续型随机变量ξ的概率分布密度为f(x)=a/(x^2+2x+2) ，a为常数
令从负无穷到正无穷大积分f(x) =1
即而从负无穷到正无穷大积分f(x)dx = 从负无穷到正无穷大积分[a/[(x+1)^2 +1] dx
=aarctan(x+1) 在正无穷的值减去在负无穷大的值.=a[ piǘ - (-piǘ)] = api
令api = 1 即得a = 1/pi.
p(ξ≥0)=从0到正无穷大积分f(x)dx = 从0到正无穷大积分[1/{pi[(x+1)^2 +1]} dx
=(1/pi)arctan(x+1) 在正无穷的值减去在0的值.=(1/pi)[ piǘ - piǚ] = 1ǚ.
即p(ξ≥0)=1ǚ.
_______.
令从负无穷到正无穷大积分f(x) =1
即而从负无穷到正无穷大积分f(x)dx = 从负无穷到正无穷大积分[a/[(x+1)^2 +1] dx
=aarctan(x+1) 在正无穷的值减去在负无穷大的值.=a[ piǘ - (-piǘ)] = api
令api = 1 即得a = 1/pi.
p(ξ≥0)=从0到正无穷大积分f(x)dx = 从0到正无穷大积分[1/{pi[(x+1)^2 +1]} dx
=(1/pi)arctan(x+1) 在正无穷的值减去在0的值.=(1/pi)[ piǘ - piǚ] = 1ǚ.
即p(ξ≥0)=1ǚ.
_______.
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