解题过程如下：

设积分为a，

令 b＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷，

又 b＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷

被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数，所以a=b/2

b^2= (∫ e^(-x^2)dx)(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy

将上述积分化到极坐标中， x^2+y^2=r^2

∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π

= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π

= π

所以b＝√π

所以原积分就是 b/2 = √π /2

若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[ab]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[ab]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点ab.

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

在重积分的计算中，利用极坐标计算是一种重要的方法，它不仅是二重积分计算的基本方法之一，也是三重积分和曲线曲面积分计算的一种辅助工具，但在利用极坐标计算二重积分中常会遇到两个难点，一个是积分区域或积分限的确定，

另一个是交换极坐标的积分次序，为了帮助同学们克服它们，下面考研数学的蔡老师对其中的交换极坐标的积分次序这个问题进行一些分析总结，供考研复习和学习高等数学的同学们参考。