23考研在即，各位考生是否已经对于目标院校的报考复习方法有所了解了呢？其实大家在备考复习时，可以重点参考报考院校历年的考试真题以及相应的考试大纲。这里高顿小编就为大家整理了湘潭大学数学硕士考研中复试考察方向复变函数的考试大纲，各位23想要报考湘潭大学数学硕士的考生快来一起看看吧~
复变函数，考试编码为009002，重点考核学生对复变函数的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧的掌握与运用能力。考查的知识要点如下：
1．复数与复变函数：
A、掌握复数的四则运算、指数形式（三角形式）、乘幂与方根，理解辐角函数的多值性；
B、掌握复变函数的概念、求极限和连续性的判断；
C、掌握复平面中平面点集的相关概念；
D、理解复球面和无穷远点。
2．解析函数：
A、理解复变函数可导和解析的定义，掌握柯西-黎曼方程并能够运用相应的充要条件来判断函数的可导性和解析性，掌握导数的基本性质；
B、掌握初等单值解析函数，包括整数次幂函数、指数函数、三角函数、双曲函数；
C、掌握初等多值函数，包括根式函数、对数函数、一般幂函数、一般指数函数、反三角函数和反双曲函数；
D、掌握多值函数中关于支点、割线、单值分支的概念和作用，并能对于一类特殊的多支点函数（多项式开N次方）得到相应的单值解析分支。
3．复变函数的积分：
A、了解复积分的基本概念和基本性质；
B、掌握柯西积分定理，掌握原函数不定积分，了解柯西积分定理在复周线上的情形；
C、掌握柯西积分公式和高阶导数公式，了解解析函数的无穷可微性、刘维尔定理和莫雷拉定理；
D、了解解析函数与调和函数的关系，能够在已知实部或虚部的情况下求出相应的解析函数。
4．解析函数的幂级数表示法：
A、了解复级数的基本性质，收敛与一致收敛性；
B、掌握幂级数的敛散性、收敛半径以及和函数的性质；
C、了解泰勒展开与解析区域的关系，能够使用直接法或间接法对一些初等函数进行泰勒展开；
D、理解零点的孤立性、解析函数的唯一性定理和最大模原理。
5．解析函数的洛朗展式与孤立奇点
A、掌握解析函数的洛朗展式，能够按照要求将初等函数在规定圆环域内展开成洛朗级数的形式；
B、掌握孤立奇点的三种类型及其性质，并能够对给定的奇点判断它的类型，掌握施瓦茨引理；
C、能够判断无穷远点的奇点性质；
D、了解整函数与亚纯函数的概念及其性质。
6．留数理论及其应用：
A、掌握有界点和无穷远点留数的求法，并用其求解周线上的复积分；
B、运用留数计算一些特殊类型的实积分（第六章第2节中所提到的前三种类型）；
C、掌握辐角原理和儒歇定理的应用。
7．共形映射：
A、掌握解析变换的特征，导数的几何意义，单叶解析函数的基本性质；
B、掌握分式线性变换和某些初等函数所构成的共形映射，并能够对给定的两个单连通区域，写出相应的共形映射。
以上就是有关湘潭大学数学硕士考研中复变函数复试考察范围的相关介绍，相信对于各位23考研人的报考备考可作一定参考。如果想要了解更多考研院校、考研专业信息，欢迎前往
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