2023南京航空航天大学考研580数学综合考试大纲公布！考试大纲指明了专业课考试的试题范围，是考生考研复习的一大利器，必须认真研读和准备。小编整理了考试大纲的内容，供各位考生参考！　　I.数值分析
　　1)绪论
　　误差的基本概念，稳定性，收敛性及相容性；
　　2)插值法
　　插值多项式的存在唯一性，拉格朗日插值、牛顿插值及三次样条插值多项式；
　　3)函数逼近与计算
　　最佳一次逼近、最佳平方逼近多项式，曲线拟和的最小二乘法；
　　4)数值积分
　　梯形公式，辛普生公式，柯特斯公式及相应的复化求积公式，龙贝格公式；
　　5)方程求根
　　二分法，一般迭代法，牛顿迭代法，弦截法，迭代法的收敛性
　　6)线性方程组的求解方法
　　高斯（主元）消去法，向量和矩阵的范数，矩阵的条件数，误差分析，雅克比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，迭代法的收敛性；
　　7)常微分方程的数值解法
　　改进的欧拉公式，龙格-库塔公式及二阶龙格-库塔公式精度分析，单步法的收敛性和稳定性。
　　II.常微分方程
　　《常微分方程》是数学专业的基础课，也是常微分方程学科本身近现代发展方向的基础。考试以经典传统内容为主要部分，也包括稳定性理论问题中的重要内容。
　　具体涉及
　　1）一阶常微分方程的初等解法：分离变量法；常数变易法；积分因子法等。
　　2）一阶常微分方程解的存在唯一性定理，近似计算和误差估计等。
　　3）高阶常微分方程：常系数微分方程的解法；非齐次线性微分方程拉普拉斯法，高阶微分方程的降阶解法等。
　　4）线性常微分方程组：线性微分方程组的存在唯一性定理；常系数线性微分方程组的求解等。
　　5）非线性常微分方程和稳定性：稳定性的基本概念；相平面；非线性微分方程组的稳定性与其线性近似方程组；李雅普诺夫第二方法等
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