南方科技大学2024级801线性代数考研大纲公布！含参考书 南方科技大学2023年7月4日公布了801线性代数的考试大纲，这是数学和商务智能与大数据管理两个专业的必考科目，详情来看高顿考研的整理，供参考！
考试科目代码：801考试科目名称：线性代数
一、考试要求
1）要求考生熟练掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。
3）要求考生具备应用线性代数解决实际问题能力。
二、考试内容
1）多项式
a.多项式无重因式的充要条件，复数域及实数域上多项式因式分解理论。
b.多项式的欧几里得除法。
2)行列式
a.行列式的概念，行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。
b.行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer法则，行列式乘法公式。
c.计算行列式的基本方法。
3）线性方程组
a.高斯消元法、初等变换求解线性方程组的方法。
b.向量线性相关、线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。
c.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。
4)矩阵
a.矩阵，对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。
b.矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。
c.逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念，伴随矩阵的性质。
d.矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。e.分块矩阵，分块阵的运算及初等变换。
5）二次型
a.二次型的概念及二次型的矩阵表示，二次型秩的概念，二次型的标准形、规范形的概念及惯性定律。
b.用合同变换、正交变换化二次型为标准形的方法。
c.二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。
6)线性空间
a.线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等概念。线性空间同构的概念。
b.基扩张定理，维数公式，直和的充要条件。
7）线性变换
a.线性变换，特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，线性变换的矩阵，相似变换，相似矩阵，线性变换的值域与核，Jordan标准形，最小多项式等概念与计算。
b.线性变换的性质，相似矩阵的性质，核空间与值域的性质，不变子空间的性质。
Cayley-Hamilton定理，广义特征子空间直和分解，最小多项式理论。
c.线性变换的矩阵表示方法，线性变换的特征值、特征向量的方法，矩阵可相似对角化的条件与方法，线性变换与矩阵“互化”的思想方法。
8)欧几里得空间
a.内积，欧氏空间，向量长度、夹角、距离，度量矩阵，标准正交基、正交补，正交变换，正交阵，对称变换，同构等概念。
b.Schmidt正交化方法，标准正交基的性质，正交变换的性质，正交阵的性质，对称变换的性质及标准形。
c.实对称阵的特征值、特征向量的性质，用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。
d.向量到子空间的距离和最小二乘法。
e.酉空间的概念和基本性质。
三、考试时间：180分钟，满分：150分
四、参考书目
《高等代数》，北大数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2013年，第四版。
来源于南方科技大学研究生招生网
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