2024年考研数学大纲跟去年相比没有变化,大纲保持一致。为了方便同学们更好地了解考研数学大纲信息,高顿小编今天给大家就线性代数大纲进行解析,感兴趣的同学一起来了解一下吧!
考研线性代数的特点:
1、计算量比较大
考研线性代数的大题一般都有两问,像矩阵方程的求解、线性方程组解的通解、相似和相似对角化、二次型等,这些计算量都非常大,并且前面错一点后面就全错了。有些虽然只是简单的运算,但运算次数较多时,就很容易犯错,这是考试中经常失分的一个重要原因。
2、公式定理多,概念抽象
考研线性代数内容多,概念多,公式定理多,而且内容比较抽象。比如关于矩阵,就有矩阵相似、矩阵等价、矩阵合同、正定矩阵、正交矩阵等。再有向量部分,相关无关的性质就有7条等。这些琐碎的知识点无形中增加了考生的记忆负担,复习中要多次背诵记忆。再有秩的相关概念,线性代数中几乎所有重要的定理都可以通过秩来表述,对秩的理解深度决定了整个线性代数的复习高度,但对于具体的矩阵求秩,可以通过初等行变换化阶梯型,根据阶梯型中非零行的个数来求;对于抽象型的,可以利用定义来求,也可以与向量结合,还可以由向量的相关性及向量组的秩来判定;还可以借助矩阵(方阵)非零特征值个数等方法来判定。所以学习秩,我们不仅要掌握本身的概念,也要把握好与其他知识点之间的联系,就对学生的能力提出了更高的要求。
3、灵活度高
考研线性代数经常稍加改变条件就会导致整个解题方法全部发生变化,所以出题非常灵活多变。比如计算或讨论两个线性方程组公共解的问题,①如果两个线性方程组都是已知的,则将这两个线性方程组联立求解;②如果两个线性方程组其中一个已知,另一个线性方程组的通解是已知的,则可以将后一个线性方程组的通解直接代入前一个线性方程组,求出使得通解满足另一个线性方程组的条件;③如果两个线性方程组都只知道通解,则可以令两边的通解相等,求出使得两边通解相等时的条件。
4、综合性强
考研线性代数的知识点之间联系是非常紧密的,因此很容易出综合性大题,经常一道题考几个章节的内容。比如2021数学一线性代数的解答题,就综合了特征值特征向量、正交相似对角化、矩阵乘法运算及正定矩阵的相关内容。
5、推理证明
考研线性代数还会考察学生的逻辑推理能力,比如证明相关无关,但很多考生这方面的能力欠缺,不知道如何处理应用题和证明题,往往失分较多。考生要有意识的锻炼自己,总结证明题的出题规律,总结解题思路和解题方法,避免在考试中失分。
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