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2015年中级会计师考试财务管理讲义第二章财务管理基础（1）

来源：高顿网校 2015-03-30

　　小编导读：2015年中级会计职称考试网上报名即将开始啦！你还在盲目搜寻练习题不知道如何系统复习吗？不用担心马上进入高顿题库，那里有史上最全的中级会计职称试题等你来领走哦~点击进入》
　　*9节　货币时间价值

　　一、货币时间价值的含义

　　货币时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。又叫做资金的时间价值。

　　【提示】（1）不同时点；（2）价值量差额

　　二、现值与终值的计算

　　现值是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

　　终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

　　【提示】I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。

　　【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

　　（一）单利的现值和终值

　　1.单利终值

　　F=P（1+n×i）

　　【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。

　　解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）

　　2.单利现值

　　P=F/（1+n×i）

　　式中，1/（1+n×i）为“单利现值系数”。

　　【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。

　　解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）

　　【结论】

　　（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

　　（2）单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1/（1+n×i）互为倒数。

　　（二）复利的现值和终值

　　复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

　　1.复利终值

　　F=P（1+i）n

　　式中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。

　　【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。

　　【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

　　解答：F＝ P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝110.41（元）

　　2.复利现值

　　P=F/（1+i）n

　　式中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。

　　【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

　　解答：P＝F/（1＋i） n ＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝100×0.9057＝90.57（元）

　　结论：

　　（1）复利终值和复利现值互为逆运算；

　　（2）复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。

　　（3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。

　　（4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。

　　（三）年金终值和年金现值的计算【★2013年单选题】

　　含义：年金是间隔期相等的系列等额收付款项

　　种类：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金。

　　1.年金终值

　　（1）普通年金终值

　　思路：已知年金A，求终值F

　　【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？

　　【例题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书*2有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

　　解答：要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A公司的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较两公司支出款在第10年末终值的大小。甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年普通年金，其终值计算如下：

　　F＝A×［（1＋i）n－1］/i＝10×［（1＋15%）10－1］/15%＝203.04（亿美元）

　　或者：F＝A×（F/A， i， n）＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元）

　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

　　第1笔收款（40亿美元）的终值

　　＝40×（1＋15%）10＝40×（F/P，15%，10）＝40×4.0456＝161.824（亿美元）

　　第2笔收款（60亿美元）的终值

　　＝60×（1＋15%）2＝60×（F/P，15%，2）＝60×1.3225＝79.35（亿美元）

　　终值合计＝161.824＋79.35＝241.174（亿美元）甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，因此，A公司应接受乙公司的投标。

　　【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（　）。

　　A.复利终值数

　　B.复利现值系数

　　C.普通年金终值系数

　　D.普通年金现值系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，计算第n年末可以从银行取出本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。

　　（2）即付年金终值的计算

　　思路：把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　方法：

　　①先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

　　F=A（F/A，i，n）（1+i）

　　②*9步现把即付年金转换成普通年金。方法：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n+1。

　　第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：

　　F=A[（F/A，i，n+1）-1]

　　【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%（复利计息），则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？

　　解答：F＝ A× ［（F/A，i，n＋1）－1］

　　＝3 000×［（F/A，5%，7）－1］

　　＝3 000×（8.1420－1）

　　＝21426（元）

　　或者F＝A ×（F/A，i，n） × （1＋i）

　　＝3 000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）

　　＝3 000×6.8019×1.05

　　＝21426（元）

　　【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

　　解答：对公司来说，如果一次支付，则相当于付现值500万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，公司可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与500万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

　　解答：

　　如果分次支付，则其3年的终值为：

　　F＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

　　＝200×3.1525×1.05

　　＝662.025（万元）

　　如果一次支付，则其3年的终值为：

　　500×（F/P，5%，3）＝500×1.1576＝578.8（万元）

　　相比之下，公司应采用*9种支付方式，即一次性付款500万元。

　　【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（　）。

　　A. （P/A，i，n）（1＋i）

　　B.{（P/A，i，n－1）＋1}

　　C.（F/A，i，n）（1＋i）

　　D.{（F/A，i，n＋1）－1}

　　『正确答案』CD

　　『答案解析』选项A、B是即付年金现值系数的表达式。

　　（3）递延年金终值

　　思路：递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

　　F=A×（F/A，i，n）

　　2.年金现值

　　（1）普通年金现值

　　【提示】系数可以直接查表得出。考试时一般会予以告诉。

　　（2）预付年金现值

　　思路：每个等额的A都换算成*9期期初的数值即第0期期末的数值，再求和

　　方法：①分两步进行。*9步，先把预付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是*9个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把*9步计算出来的现值乘以（1+i）向后调整一期，即得出预付年金的现值。

　　公式：P=A（P/A，i，n）（1+i）

　　②分两步进行。*9步，先把预付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n-1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了预付年金现值。预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

　　公式：P=A[（P/A，i，n-1）+1]

　　解答：

　　P＝ A ×［（P/A，i，n－1）＋1］

　　＝200 ×［（P/A，5%，2）＋1］

　　＝200 × （1.8594＋1）

　　＝571.88（万元）

　　或P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

　　＝200×（P/A，5%，3）×（1＋5%）

　　＝200×2.7232×1.05

　　＝571.87（万元）

　　可见，分期支付的现值大于一次性支付，因此，一次性支付500万元更有利，这与利用终值进行判断的结论是一致的。

　　【2013考题·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（　）。

　　A.2.9927

　　B.4.2064

　　C.4.9927

　　D.6.2064

　　『正确答案』C

　　『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。或者＝（P/A，8%，6）×（1＋8%）＝4.6229×（1＋8%）＝4.9927。

　　（3）递延年金现值

　　方法：①把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是*9个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　P=A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　②把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　公式：PO=A×[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]

　　③先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

　　【例题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第20年每年年末偿还本息5 000元。

　　要求：用三种方法计算这笔款项的现值。

　　解答：根据公式可知，计算递延年金现值的关键是确定m和n的数值，对于n的数值，根据“n为连续收支期数”比较容易确定，本题中根据题意可知，n＝15；对于m的数值，可以这样确定，假设递延年金的*9次等额收付发生在第w期期末，则m＝w－1，这个等式是可以理解的，因为标准的普通年金的*9次等额收付发生在第1期期末，没有递延期，即m＝0；往后递延（w-1）期就变成了*9次等额收付发生在第w期期末的递延年金。本题中，*9次等额还本付息发生在第6年年末，即w＝6，所以，m＝6－1＝5。

　　方法一：

　　P＝5 000×（P/A，10%，15）×（P/F，10%，5）

　　＝5 000×7.6061×0.6209

　　＝23 613.14（元）

　　方法二：

　　P＝5 000×[（P/A，10%，20）－（P/A，10%，5）]

　　＝5 000×（8.5136－3.7908）

　　＝23 614（元）

　　方法三：

　　P＝5 000×（F/A，10%，15）×（P/F，10%，20）

　　＝5 000×31.772×0.1486

　　＝23 606.60（元）

　　（4）永续年金的现值

　　含义：指无限期等额收付的年金，无终值。

　　计算：P=A/i

　　【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：

　　20 000/2%＝1 000 000（元）

　　也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

　　3.偿债基金的计算

　　含义：为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。

　　【结论】（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

　　（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。

　　【例题】某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款年利率为10%，则每年需存入多少元？

　　解答：根据公式A＝F×（A/F，10%，5）

　　＝F/（F/A，10%，5）

　　＝10 000/6.1051

　　＝1 638（元）

　　【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（　）元。

　　A.16379.75

　　B.26379.66

　　C.379080

　　D.610510

　　『正确答案』A

　　『答案解析』偿债基金＝100 000/6.1051＝16379.75（元）

　　4.等额资本回收额的计算

　　含义：在约定期限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

　　【例题】某企业借得1 000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？

　　解答：A＝1 000×（A/P，12%，10）

　　＝1 000/（P/A，12%，10）

　　＝1 000/5.6502

　　＝176.98（万元）

　　结论：

　　（1）等额资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

　　（2）资金回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

　　【例题·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（　）。

　　A.偿债基金

　　B.预付年金终值

　　C.永续年金现值

　　D.永续年金终值

　　『正确答案』AB

　　『答案解析』偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数，根据这个关系可以计算得出偿债基金额；在普通年金系数的基础上乘以（1+i）可以计算出预付年金终值系数，所以可以计算出预付年金终值。

　　总结：

　　三、利率的计算

　　（一）复利计息方式下的利率计算

　　复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法计算对应的利率。

　　【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？

　　解答：50 000×（F/P，i，20）＝250 000，即（F/P，i，20）＝5

　　查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，8%，20）＝4.6610，（F/P，9%，20）＝5.6044

　　因此，i在8%和9%之间。

　　运用内插法有（9%－8%）/（9%－i）＝（5.6044－4.6610）/（5.6044－5）

　　通过计算得出：i＝8.36%

　　结论：如果银行存款的年利率为8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。

　　【例题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率（复利计息）为多少时才可以设定成永久性奖励基金？

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：

　　i＝20 000/1 000 000＝2%

　　也就是说，银行存款年利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

　　（二）名义利率与实际利率【★2013年判断题】

　　1.一年多次计息时的名义利率与实际利率

　　名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）；

　　实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

　　一年多次计息时名义利率与实际利率的换算关系如下：i=（1+r/m）m-1

　　【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

　　解答：由于按季复利计息，因此，一年复利计息4次。由于名义利率为12%，所以：

　　实际利率i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋12%/4）4－1＝1.1255－1＝12.55%

　　2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

　　名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

　　【2013考题·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（　）

　　『正确答案』√

　　『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。因此当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。本题的表述正确。

　　【例题·单选题】某企业于年初存入银行10 000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）＝1.3382，（F/P，6%，10）＝ 1.7908，（F/P，12%，5）＝1.7623，（F/P，12%，10）＝3.1058，则第5年末的本利和为（　）元。

　　A.13 382

　　B.17 623

　　C.17 908

　　D.31 058

　　『正确答案』C

　　『答案解析』第5年末的本利和＝10 000×（F/P，6%，10）＝17 908（元）

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