锋同学
考研数学真题，请问下这里如果x是0，那不应该是f（x）=0吗？
老师这里为什么是f（x）=x？如果x是0，那不应该是f（x）=0吗
来自 锋同学 的提问
2021-05-01 16:34:05 阅读410
锋同学：
同学你好，你听一下我的语音是否可以理解
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其他回答
d同学
设连续随机变量x的分布函数f(x)且数学期望存在证明e(x)=∫∞0[1-f(x)]dx-∫0-∞f(x)dx
张老师
证明：右边=∫[0→+∞] [1-f(x)]dx - ∫[-∞→0] f(x)dx
下面用分部积分
=x[1-f(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xf'(x)dx - xf(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xf'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=e(x)=左边
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
下面用分部积分
=x[1-f(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xf'(x)dx - xf(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xf'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=e(x)=左边
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B同学
计算积分∫f(x-1)dx{∫上面为2下面为0}其中f(x)=1/(1+x){x>=0}f(x)=1/(1+e^x){x<0}
丁老师
令x-1=t
dx=dt
∫2 0 f(x-1)dx
=∫1 -1 f(t)dt
=∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt
=∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)
=[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0
=1+ln(1+1/e)+ln2
=1+ln(2+2/e)
dx=dt
∫2 0 f(x-1)dx
=∫1 -1 f(t)dt
=∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt
=∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)
=[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0
=1+ln(1+1/e)+ln2
=1+ln(2+2/e)
L同学
概率中p{a<=x<b}=f(b-0)-f(a-0)这个公式是什么意思？特别是f里面的b-0，a-0，谢谢了！
张老师
f(b-0)是分布函数f(x)在x=b点处的左极限，f(a-0)是分布函数f(x)在点x=a处的左极限。b-0，a-0
不能做为一个单独的符号出现，f(b-0)是一个整体，其意义就是f(x)在b点处的左极限。一般的高等数学教材中都采用这个符号。
若f(x)是一个随机变量的分布函数，f(1-0)=f(1)-p{x=1}是相等的，没有什么条件.
不能做为一个单独的符号出现，f(b-0)是一个整体，其意义就是f(x)在b点处的左极限。一般的高等数学教材中都采用这个符号。
若f(x)是一个随机变量的分布函数，f(1-0)=f(1)-p{x=1}是相等的，没有什么条件.
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