三同学
这个考研数学真题答的第二步找x-2绝对值的方法怎么想到的？
老师你好，我想问一下第15题，这个答案的第二步找x-2绝对值的这个方法是怎么想到的呀？为什么要这么做呀？
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来自 三同学 的提问
2021-05-02 20:07:53 阅读615
三同学：
这里是极限的保号性，这是x=2的一个邻域
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其他回答
H同学
求x的绝对值+x+1绝对值-x-2的绝对值的最小值
郑老师
3个有绝对值的公式，所以分4种情况考虑
1.当x≤-1时，公式=-x-3≥-2，即最小值为-2
2.当-1≤x≤0时，公式=x-1，所以-2≤公式≤-1，即最小值为-2
3.当0≤x≤2时，公式=3x-1，所以-1≤公式≤5，即最小值为-1
4.当x≥2时，公式=x+3≥5，即最小值为5
综上诉述，最小值为-2
1.当x≤-1时，公式=-x-3≥-2，即最小值为-2
2.当-1≤x≤0时，公式=x-1，所以-2≤公式≤-1，即最小值为-2
3.当0≤x≤2时，公式=3x-1，所以-1≤公式≤5，即最小值为-1
4.当x≥2时，公式=x+3≥5，即最小值为5
综上诉述，最小值为-2
D同学
x平方-5乘以x的绝对值+36=7乘以x的绝对值怎么解？
T老师
x²=|x|²
所以|x|²-5|x|+36=7|x|
x²-12|x|+36=0
(|x|-6)²=0
|x|=6
x=-6x=6
所以|x|²-5|x|+36=7|x|
x²-12|x|+36=0
(|x|-6)²=0
|x|=6
x=-6x=6
l同学
已知(x的平方-4x+a)的绝对值+(x -3)的绝对值≤5的最大值为3，求实数a的值，并解这个不等式
方老师
(x的平方-4x+a)的绝对值+(x -3)的绝对值≤5的最大值为3
所以说x肯定是≤3的
x小于等于3，所以原式可变为 (x的平方-4x+a)的绝对值+3-x ≤5
(x的平方-4x+a)的绝对值 ≤2+x
-2-x≤x的平方-4x+a≤2+x
当x=3时等号成立，9-12+a=5 a=8
将a=8带入公式，
(x的平方-4x+8)的绝对值+(x -3)的绝对值≤5
x的平方-4x+8+3-x ≤5 (x-3)(x-2)≤0
2≤x≤3
所以说x肯定是≤3的
x小于等于3，所以原式可变为 (x的平方-4x+a)的绝对值+3-x ≤5
(x的平方-4x+a)的绝对值 ≤2+x
-2-x≤x的平方-4x+a≤2+x
当x=3时等号成立，9-12+a=5 a=8
将a=8带入公式，
(x的平方-4x+8)的绝对值+(x -3)的绝对值≤5
x的平方-4x+8+3-x ≤5 (x-3)(x-2)≤0
2≤x≤3
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