当a>0且a≠1时，m>0n>0，那么： 　　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n) 　　（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n) 　　（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r） 　　(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r) 　　（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1） 　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　(7)对数恒等式：a^log（a)n=n 　　log（a）a^b=b 　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 　　1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m 　　2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m 　　3.log(a^n)m^n=log(a)m log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m 　　4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的m 为真数)=log(a)m 　　log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的m 为真数)=(n/m)log(a)m 　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

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原发布者dasheng228

指数函数和636f70793231313335323631343130323136353331333433623738对数函数重点、难点：重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y=a，y=logaxx在a>1及0<a0且a≠1)叫指数函数。x定义域为r，底数是常数，指数是自变量。为什么要求函数y=a中的a必须a>0且a≠1。x因为若a0且a≠1。x򛤯x1、对三个指数函数y=2，y=，y=10的图象的򛥄图象特征与函数性质：图象特征（1）图象都位于x轴上方；（2）图象都经过点（0，1）；（3）y=2，y=10在第一象限内的纵坐xx认识。函数性质（1）x取任何实数值时，都有a>0；x（2）无论a取任何正数，x=0时，y=1；x>0，则ax>1（3）当a>1时，x<0，则ax<1标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，򛤯y=的图象正好相反；򛥄x当0<a0，则ax<1x1（4）y=2，y=10的图象自左到右逐渐（4）当a